Question

Um empregador combinou com um empregado que ele ganharia RS600,00 em janeiro més de serviço, e que ,a parlir do segundo mes, seu salario teria um acréscimo de R$40.00 em relação ao salario do més anterior, Inclusive no decimo terceiro salario considerando-se esses 13 salários, quanto esse empregado ganhou durante esse ano?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ninja, que a resolução agora ficou simples, pois já vamos saber o que houve com o 13º salário, que também teve um aumento de R$ 40,00 acima do último salário recebido (do 12º salário). Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Veja que o empregado ganhou, em janeiro, R$ 600,00 e a partir do mês de fevereiro o seu salário aumentará R$ 40,00 em relação ao salário do mês anterior, inclusive esse aumento incidirá também no 13º mês, ou seja, o 13º mês também teria R$ 40,00 a mais que o último salário recebido (o 12º salário).

ii) Assim, como você poderá verificar, vamos ter uma PA com 13 termos, cujo primeiro termo (a₁) é igual a R$ 600,00 e cuja razão é igual a R$ 40,00, pois os demais salários terão um aumento uniforme de R$ 40,00 com relação ao mês anterior, inclusive o 13º mês, que também terá esse aumento de R$ 40,00 em relação ao último salário (o salário do 12º mês).

iii) Vamos utilizar a fórmula do termo geral de uma PA para encontrar o valor do último salário (no caso do 13º mês). Só depois é que encontraremos a soma de todos os salários recebidos no ano. Aplicando a fórmula do termo geral de uma PA, teremos;

a ̪  = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, "a ̪ " é o valor do último termo da PA, que, no caso será o valor do 13º mês. Por isso, substituiremos "a ̪ " por "a₁₃". Por sua vez, substituiremos "a₁" por R$ 600,00 , que é o valor do primeiro termo da PA. Por seu turno, substituiremos "n" por "13", que é o número de termos da PA. E, finalmente, substituiremos "r" por R$ 40,00 , que é o valor da razão da PA.  Assim, fazendo essas substituições teremos:

a₁₃ = 600 + (13-1)*40 ----- desenvolvendo, temos:

a₁₃ = 600 + 12*40 ------ como "12*40 = 480", teremos:

a₁₃ = 600 + 480 ---- efetuando esta soma, temos:

a₁₃ = 1.080,00 <---- Este será o valor do último termo. No caso o valor do 13º salário.

iv) Agora vamos para a soma dos termos dos "n" primeiros termos de uma PA, que é esta:

S ̪  = (a₁+a ̪ )*n/2

Na fórmula acima, substituiremos "S ̪ " por "S₁₃" , pois estamos querendo a soma dos 13 primeiros termos da PA da sua questão. Por seu turno, substituiremos "a₁" por 600, que é o valor do 1º termo. Por sua vez, substituiremos "a ̪ " por "1.080", que é o valor do último termo da PA. E, finalmente, substituiremos "n" por "13", pois a PA tem 13 termos. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S₁₃ = (600 + 1.080)*13/2 ----- desenvolvendo, temos:

S₁₃ = (1.680)*13/2 ------ continuando o desenvolvimento, temos:

S₁₃ = 1.680*13/2 ---- como "1.680*13 = 21.840", teremos:

S₁₃ = 21.840/2 ----- como esta divisão dá "10.920", teremos:

S₁₃ = 10.920,00 <---- Esta é a resposta. Opção "c". Ou seja, este foi o valor recebido pelo empregado da sua questão durante todo o ano.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.