Question

Um elevador sobe três andares de um prédio em 30 segundos quantos andares o elevador percorre em 2 segundos

Answer 1

O exercício nos pede para analisar a dependência de duas grandezas. Antes da resolução propriamente dita vamos falar um pouco sobre dependência ou proporcionalidade entre grandezas. Algumas grandezas implicam modificações em outras e é fácil obter um exemplo:

Ao nos movimentarmos utilizamos do tempo que passamos em movimento para nos movermos pelo espaço, e essas grandezas estão relacionadas a uma terceira, a nossa velocidade, mas para obtermos uma generalidade entre quaisquer grandezas, seja campo elétrico, força, viscosidade, entre as demais grandezas, temos de aprender quais são as possíveis relações entre elas, e são 2:

1. Relações diretamente proporcionais
2. Relações inversamente proporcionais

As relações diretamente proporcionais são as quais, quando uma cresce, a outra tem de crescer também, um caso fácil já mencionado aqui é o espaço e o tempo: Quanto mais tempo andamos, esperamos andar mais, quanto mais o tempo cresce, mais o espaço andado cresce também! Podemos representar matematicamente tal relação do seguinte modo:

Dado duas grandezas A e B, elas serão diretamente proporcionais se e somente se

$A = k\times B$

Onde k é uma constante de proporcionalidade ou um conjunto de outras grandezas correlacionadas a A e a B simultaneamente, como é o caso da velocidade, que teremos, caso A seja o espaço e B o tempo:

$S = v\times t$

E a escolha de A e B não é a toa, pois, quanto maior a velocidade mais esperamos que andemos mais, portanto Espaço e velocidade são também diretamente proporcionais:

$S = k\times v$

No entanto, o tempo é inversamente proporcional, ou seja, quando uma grandeza cresce, a outra necessariamente decresce, matematicamente teremos que, quando as grandezas A e B são inversamente proporcionais:

$A = \dfrac{k}{B}$

Voltando ao nosso exemplo, quanto mais a velocidade, em menos tempo precisaremos fazer para que andemos o mesmo tanto:

$t = \dfrac{k}{v}$

E obtemos, ao final que

$v = \dfrac{S}{t}$

A velocidade é diretamente proporcional a S e inversamente a t.

Ok, com esses conceitos em mente vamos para o exercício. O elevador correlaciona duas grandezas: O número de andares percorridos e o tempo para percorrer, chamaremos as grandezas de N e t respectivamente. Vamos utilizar nossa lógica para encontrar o tipo de relação entre elas.

Quanto mais tempo no elevador, mais ou menos andares serão percorridos? A resposta mais apropriada parece ser mais! Isso por que, quando subimos de elevador, quanto mais tempo passamos nele, mais nos movemos com ele em relação a número de andares, portanto, as grandezas são diretamente proporcionais:

$N = k\times t$

Podemos escrever a mesma coisa isolando k:

$k = \dfrac{N}{t}$

Como k é uma constante, então podemos calculá-la a partir de dados do enunciado: O elevador percorre 3 andares em 30 segundos, portanto:

$k = \dfrac{3}{30} = 0.1$

A nossa constante leva o nome de suas grandezas, se dividimos andares e segundos nosso k deve estar em andares por segundos:

k = 0.1 andares/s

Com o valor de k podemos obter um a partir de outro, sabendo t = 2s, acharemos N:

$0.1 = \dfrac{N}{t}$

$0.1 = \dfrac{N}{2}$

$N = 0.1\times2 = 0.2$

Portanto, em 2s o elevador percorre 1/5 de andar