Question

um elevador e sua carga juntos tem massa de 1600Kg. Determinr a tensão no cabo de sustentação quando o elevador inicialmente descendo a 12m/s é levado ao repouso numa distancia de 42m com aceleração constante.

Answer 1

As forças que agem sobre o elevador durante a frenagem são a tensão da corda e a força gravitacional.
Legendas:
T = Tensão
m = massa
g = aceleração da gravidade
Considerando a 2ª Lei de Newton ao elevador, podemos concluir que:

∑$F_{y}$ = m*a

$T - m * g = m * a_{c} \\ T = (m * g) + (m * a_{c})$

Colocando a massa em evidência teremos:

$T = m * (g + a_{c})$

Temos ainda, que:

$V^{2} = V_{0} ^{2} +2* a_{c} * ( y_{1} - y_{0})$

Como ao final do trajeto a velocidade final será zero, logo:

$0^{2} = V_{0} ^{2} +2* a_{c} * ( 0 - h)$

Realizando a manipulação algébrica obteremos a acelaração:

$a_{c} = \frac{V_{0} ^{2}}{2 * h}$

Substituindo os valores da equação:

$a_{c} = \frac{(12 \frac{m}{ s^{2} } )^{2}}{2 * 42 m} \\ a_{c} = \frac{144}{84m} \\ a_{c} = 1,7142\frac{m}{ s^{2} }$

Substituindo os valores da equação teremos:

$T = 1.600kg * (9,81 \frac{m}{ s^{2} } + 1,7142\frac{m}{ s^{2} }) \\ T = 1.600kg * (11,524\frac{m}{ s^{2} }) \\ T= 18.438,857N$

Resposta: A tensão requerida no cabo seria ≈ 18,438KN

Answer 2

Podemos afirmar que a tensão no cabo de sustentação quando o elevador inicialmente descendo a 12m/s é levado ao repouso numa distancia de 42m com aceleração constante é equivalente a 18,438 KN.

Para responder esse tipo de questão, é importante salientar que as forças que agem sobre o elevador durante a frenagem são: tensão da corda e a força gravitacional.

utilizaremos as seguintes notações:

T = Tensão

m = massa

g = aceleração da gravidade

De acordo com a 2ª Lei de Newton ao elevador,:

∑ = m*a

a= Vo²/2.h

substituindo os valores, teremos que:

a= 144/ 84

a= 1,7142 m/s²

Por fim, teremos que:

T= 1600 * 11,524

T= 18.438,857 Newton

ou

T= 18,438 KN

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