Question

Um elétron partindo do repouso tem aceleração que cresce linearmente com o tempo, isto é a = kt, sendo
k = 1, 5m/s2.
a) Faça um gráfico em função do tempo t durante os 10 primeiros segundos.
b)- A partir do gráfico feito na latra a) faça o gráfico de v em função de t e calcule a velocidade do elétron 5, 0s após iniciar
seu movimento.
c) Faça o gráfico de x em função de t e calcule a distância percorrida pelo elétron durante os 5s iniciais do seu movimento.

Answer 1

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⠀⠀☞ Em um regime de MAUV (Movimento de Aceleração Uniformemente Variada) nosso elétron estará, em 5 segundos, com uma velocidade de 18,75 m/s tendo percorrido uma distância de 31,25 m. ✅

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⠀⠀Temos neste exercício a existência de uma arrancada, ou seja, de uma taxa de variação da aceleração (obs - o enunciado diz que k = 1,5 m/s² no entanto a grandeza de k deve ser m/s³). Esta grandeza normalmente não é utilizada nos exercícios do ensino básico e por isso raras vezes vemos ela nas funções horárias da posição e da velocidade. Vamos inicialmente, portanto, registrar a função horária da aceleração:

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$\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf a(t) = a_0 + A \cdot t}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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a) Faça um gráfico....

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⠀⠀Inicialmente vamos montar uma tabela com alguns pares ordenados através da função horária da aceleração:

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$\large\green{\boxed{\rm\blue{\begin{array}{c|c}\underline{\sf t(s)}&\underline{\sf a(m/s^2)}\\&\\0&0\\&\\2&3\\&\\4&6\\&\\6&9\\&\\8&12\\&\\10&15\\\end{array}}}}$

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⠀⠀Tendo montado nossa tabela vamos agora ao gráfico:

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,1){5}}\put(4.8,0.3){\sf t(s)}\put(0.3,4.8){ \sf a(m/s^2) }\put(0.50,0.75){\circle*{0.13}}\put(1.0,1.50){\circle*{0.13}}\put(1.50,2.25){\circle*{0.13}}\put(2.0,3.0){\circle*{0.13}}\put(2.50,3.75){\circle*{0.13}}\put(0.0,0.0){\circle*{0.13}}\bezier(0.0,0.0)(1.50,2.25)(3.0,4.50)\end{picture}$

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$\footnotesize\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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b) A partir...

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⠀⠀Vamos agora montar uma tabela com alguns pares ordenados através  da função horária da velocidade:

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf V(t) = V_0 + a_0 \cdot t + \dfrac{A \cdot t^2}{2}}&\\&&\\\end{array}}}}}$  

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⠀⠀Sabendo que v0 = a0 = 0 temos que nossa velocidade será:

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~V(t) = \dfrac{kt^2}{2}~~}}}$

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$\large\green{\boxed{\rm\blue{\begin{array}{c|c}\underline{\sf t(s)}&\underline{\sf v(m/s)}\\&\\0&0\\&\\2&3\\&\\4&12\\&\\6&27\\&\\8&48\\&\\10&75\\\end{array}}}}$

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⠀⠀Tendo montado nossa tabela vamos agora ao gráfico:

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){6}}\put(0,0){\vector(0,1){5}}\put(5.8,0.3){\sf t(s)}\put(0.3,4.8){\sf v(m/s)}\put(0.0,0.0){\circle*{0.13}}\put(5.0,3.75){\circle*{0.13}}\put(1.0,0.15){\circle*{0.13}}\put(2.0,0.60){\circle*{0.13}}\put(3.0,1.35){\circle*{0.13}}\put(4.0,2.40){\circle*{0.13}}\bezier(0.0,0.0)(2.6,0)(5.15,4)\end{picture}$

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$\footnotesize\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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$\LARGE\blue{\sf v(5) = \dfrac{1,5 \cdot 5^2}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf v(5) = 18,75~m/s}$

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$\Large\green{\boxed{\rm~~~\gray{v(5)}~\pink{=}~\blue{18,75~[m/s]}~~~}}$ ✅

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c) Faça o gráfico...

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⠀⠀Vamos por fim montar uma tabela com alguns pares ordenados através  da função horária da posição (também chamada de fórmula do sorvetão):

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf S(t) = S_0 + V_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2} + \dfrac{A \cdot t^3}{6}}&\\&&\\\end{array}}}}}$    

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⠀⠀Sabendo que s0 = v0 = a0 = 0 temos que nossa posição será:

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~s(t) = \dfrac{kt^3}{6}~~}}}$

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$\large\green{\boxed{\rm\blue{\begin{array}{c|c}\underline{\sf t(s)}&\underline{\sf s(m)}\\&\\0&0\\&\\2&6\\&\\4&16\\&\\6&54\\&\\8&128\\&\\10&250\\\end{array}}}}$

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⠀⠀Tendo montado nossa tabela vamos agora ao gráfico:

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){5.5}}\put(0,0){\vector(0,1){6}}\put(5.2,0.3){\sf t(s)}\put(0.3,5.8){\sf s(m)}\put(0.0,0.0){\circle*{0.13}}\put(5.0,5.0){\circle*{0.13}}\put(1.0,0.04){\circle*{0.13}}\put(2.0,0.32){\circle*{0.13}}\put(3.0,1.08){\circle*{0.13}}\put(4.0,2.56){\circle*{0.13}}\bezier(0.0,0.0)(1.5,0)(2.0,0.32)\bezier(2.0,0.32)(3.5,0.7)(5.1,5.3)\end{picture}$

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$\footnotesize\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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$\LARGE\blue{\sf s(5) = \dfrac{1,5 \cdot 5^3}{6}}$

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$\LARGE\blue{\sf s(5) = 31,25~m}$

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$\Large\green{\boxed{\rm~~~\gray{s(5)}~\pink{=}~\blue{31,25~[m]}~~~}}$ ✅

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⠀⠀☀️ Leia mais sobre a função horária da posição:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/37916772

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⠀⠀⠀⠀☕ Bons estudos.

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(Dúvidas nos comentários) ☄

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Absque sudore et labore nullum opus perfectum est.