Question

Um elétron entra na região amarela da figura,onde existe um campo magnético uniforme.No ponto A,a velocidade do elétron é vA=3,52×10^7 m/s.O raio da trajetória é R=1×10^-2 m e razão carga/massa do elétron é,em valor absoluto,e/m=1,76×10^11 C/kg.

a) A intensidade,a direção e o sentido do campo de indução magnética B. R=2×10^-2T,normal e entrando no plano do papel

b)o tempo gasto pelo elétron para percorrer a semicircunferência AB. R=1×10^-9s​

Answer 1

Sabemos que:

$v_A = 3,52 \cdot 10^7m/s\\R = 1,0 \cdot 10^{-2}m\\\frac{q}{m}=1,76\cdot 10^{11}C/kg \ \therefore \ q = 1,76m\cdot 10^{11}$

 Como temos um movimento circular em um campo magnético, a força magnética F tem direção e sentido para o centro da circunferência. Pela regra do tapa percebemos que o vetor campo magnético B "penetra" na folha, sendo perpendicular a v e F.

 Nesse movimento, temos que:

$R = \frac{mv}{Bq}$

Assim:

$B = \frac{mv}{qR}\\ B = \frac{m \cdot 3,52 \cdot 10^7}{1,76m \cdot 10^{11}\cdot 1 \cdot 10^{-2}}\\ B = \frac{3,52 \cdot 10^7}{1,76 \cdot 10^9}\\B = 2,0 \cdot 10^{(7 - 9)}\\\boxed{B = 2,0 \cdot 10^{-2}T}$

No que se refere ao tempo do elétron em completar a semicircunferência:

$v = \omega R\\v=\frac{2\pi}{T}R\\T = \frac{2\pi}{v}R\\T = \frac{2\pi}{3,52\cdot10^7}\cdot 1\cdot10^{-2}\\T = \frac{2\pi \cdot 10^{-2}}{3,52\cdot 10^7}\\T = \frac{2\pi}{3,52}\cdot 10^{-2-7}\\T = \frac{2\pi}{3,52}\cdot 10^{-9}$

Esse é o tempo para dar uma volta completa, então queremos metade disso:

$t = \frac{2 \pi}{3,52} \cdot 10^{-9} \div 2\\t = \frac{\pi}{3,52} \cdot 10^{-9}\\t = 0,892 \cdot 10^{-19}s\\\boxed{t \approx 1,0 \cdot 10^{-19}s}$