Question

Um elétron em um tubo de raios catódicos acelera a partir do repouso com uma
aceleração constante de 5,33 × 1012m/s2 durante 0,15μs. Depois o elétron fica
com uma velocidade constante durante 0,2μs. Finalmente ele é freado até parar,
com uma aceleração de −2,67 × 1013m/s2. Qual foi a distância total percorrida
pelo elétron? Resposta final = 45,2cm

Answer 1

Olá!

Questão de física mecânica envolvendo conceitos de cinemática e eletromagnetismo.

A questão informa que no primeiro momento temos um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), uma vez que temos aceleração constante e diferente de zero.

Portanto durante os primeiros 0,15 x 10⁻⁶ segundos seguimos a equação de MRUV:

$S=S_{0}+V_{0}t+\frac{1}{2}at^{2} \\ S=0+0+\frac{1}{2}5,33x10^{12}*(0,15x10^{-6})^{2} \\ \\ S = 0,060m = 6cm$

Após este intervalo de espaço/tempo, temos um comportamento de movimento retilíneo uniforme (MRU), com aceleração nula. Para este intervalo, é seguida a equação de MRU:

$S=S_{0}+Vt$

Para encontrarmos a incógnita velocidade nesta equação, podemos utilizar a equação:

$a=\frac{V}{t} \\ \\ V=a*t = 799500m/s$

Substituindo na equação de MRU:

$S= 0,06+799500*0,2^{-6}=0,28m = 22cm$

E por fim, temos o ponto em que o elétron é freado até parar, tendo novamente um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV):

Encontramos primeiramente o tempo gasto até a parada:

$V=V_{0}+at \\ 0=799500-(2,67x10^{13})t \\ t=\frac{799500}{2,67x10^{13}} = 3x10^{-8}s = 0,03x10^{-6}s = 0,03\mu s$

Substituindo o valor de tempo na equação horária de posição:

$S=0,22+799500(3x10^{-8})+\frac{1}{2}(-2,67x10^{13}).(3x10^{-8})^{2} \\ \\ S = 0,232 m = 23,2 cm$

Somando as partes onde temos MRU à parte com MRUV, temos a distância total:

$S_{T}=22+23,2=45,2cm$

Espero ter ajudado!