Question

Um elétron e um fóton têm o mesmo comprimento de onda e a energia total do elétron é
igual a 1,0 MeV. Calcule a energia do fóton.

Answer 1

Resposta:

A energia do fóton é $1.13 \times 10^{-13}j$

Explicação:

Se $\lambda$ for e comprimento de onda (De Broglie) do elétron e também do fóton, então sabemos da hipótese de Broglie que

$\lambda=\frac{h}{mv}$ para o elétron $\lambda &=\frac{h}{m_{e} v_{e}}$ para o fóton

$E_{\text {total }}=E_{k}+E_{p}$

$E p=0.511 \mathrm{Mev}$ (Aproxim. da massa do elétron)

então,

$\begin{aligned}E_{k} &=(1-0.511) M e V \\&=0.489 \mathrm{MeV}\end{aligned}$(dado $E_{total}=1,0 ~MeV$)

Sabendo que o momento de uma partícula é dado por

$P= {mv}$

então,

$P=\sqrt {2mE_k}$

$\begin{aligned}\therefore p_{e} &=\sqrt{2 \times\left(9.11 \times 10^{-31}\right) \times 0.189 \times 10^{6} \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)} . \\&=3.77 \times 10^{-22} \\\therefore \lambda &=\frac{h}{m_{e} v_{e}}=\frac{h}{p_{e}}=\frac{6.625 \times 10^{-34}}{3.77 \times 10^{-22}}=1.76 \times 10^{-12} \mathrm{~m}\end{aligned}$

Agora, para o fóton, energia é($E$)

$E=\frac{hc}{\lambda}$

$\begin{aligned}E &\left.=\frac{\left(6.625 \times 10^{-34}\right) \times\left(3 \times 10^{8}\right)}{\left(1.76 \times 10^{-12}\right)}j\right \\&\left.=1.13 \times 10^{-13}j\right\end{aligned}$