Question

Um elétron com energia cinética igual a 1,20 keV se move em círculos em um plano perpendicular a um campo magnético uniforme. O raio orbital é igual a 25 cm. Determine a velocidade escalar do elétron, o campo magnético, a frequência de circulação e o período do movimento.

Answer 1

Utilizand oconceitos de carga em campo magnetico, temos que:

Velocidade: $v=2,05.10^{7}m/s$.

Campo magnetico: $B=4,67.10^{-4}T$.

Frequência: $f=1,3.10^{7}Hz$

Periodo: $T=7,6.10^{-8}s$

Explicação:

Primeiramente vamos passar esta energia para joules:

$1,2KeV=1,2.10^{3}.1,6.10^{-19}=1,92.10^{-16}J$

E como sabemos que este energia é cinetica, podemos encontrar a velocidade do eletron sabendo a massa do eletron:

$E_k=\frac{m_e.v^2}{2}$

$1,92.10^{-16}=\frac{9,1.10^{-31}.v^2}{2}$

$3,84.10^{15}=9,1.v^2$

$4,21.10^{14}=v^2$

$v=2,05.10^{7}m/s$

Agora que sabemos a velocidade podemos usar a formula de campo magnetico com raio de trajetória:

$R=\frac{m.v}{q.B}$

$0,25=\frac{9,1.10^{-31}.2,05.10^{7}}{1,6.10^{-19}.B}$

$0,25=\frac{11,68.10^{-5}}{B}$

$B=\frac{11,68.10^{-5}}{0,25}$

$B=4,67.10^{-4}T$

E assim temos também o campo.

Para acharmos a frequência, basta dividirmos a velocidade pelo raio e teremos a frequência angular:

$\omega=\frac{v}{R}=\frac{2,05.10^{7}}{0,25}=8,2.10^{7}rad/s$

E agora basta dividir por 2π a frequência angular e elas se torna a frequência de oscilação:

$f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{8,2.10^{7}}{2\pi}=1,3.10^{7}Hz$

E por fim o periodo é o inverso da frequência:

$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{1,3.10^{7}}=7,6.10^{-8}s$

Assim temos todas as informações:

Velocidade: $v=2,05.10^{7}m/s$.

Campo magnetico: $B=4,67.10^{-4}T$.

Frequência: $f=1,3.10^{7}Hz$

Periodo: $T=7,6.10^{-8}s$