Question

Um eletrodoméstico está sendo anunciado como promoção:

* Entrada de R$ 100,00

* E duas parcelas mensais iguais a R$ 300,00 sob o regime e taxa de juros compostos de 18,2% a.a.

Uma pessoa tem o interesse em adquirir o eletrodoméstico com uma entrada de R$ 200,00 e uma parcela vencendo após 20 dias, sob regime e taxa de juros simples de 16,80% a.a.

Determine o valor da única parcela proposta pela pessoa.

Escolha uma:
a. R$ 428,81.
b. R$ 481,28.
c. R$ 412,88.
d. R$ 418,12.
e. R$ 492,51.

Answer 1

Precisamos encontrar a taxa mensal, equivalente a 18,2% a.a.:

$taxa_{mensal} = \sqrt[12]{1,182}-1\\\\ taxa_{mensal} \approx 1,0140315-1\\\\ taxa_{mensal} \approx ,0140315\ (\ \approx 1,40315\%\ a.m.\ )$


Agora utilizamos a função que retorna o valor financiado, a partir de prestações fixas:


$valor_{financiado} = parcela \times \dfrac{(1+taxa_{mensal})^{periodo}-1}{(1+taxa_{mensal})^{periodo} \times taxa_{mensal}}\\\\\\ valor_{financiado} = 300 \times \dfrac{(1+0,0140315)^{2}-1}{(1+0,0140315)^{2} \times 0,0140315}\\\\\\ valor_{financiado} = 300 \times \dfrac{1,0140315^{2}-1}{1,0140315^{2} \times 0,0140315}\\\\\\ valor_{financiado} \approx 300 \times \dfrac{1,02826-1}{1,02826 \times 0,0140315}\\\\\\ valor_{financiado} \approx 300 \times \dfrac{0,02826}{0,014428}$

$valor_{financiado} \approx 300 \times 1,958691\\\\\\ valor_{financiado} \approx R\ \ 587,61\\\\\\ Valor\ do\ produto:\\\\ valor_{produto} = valor_{financiado} + valor_{entrada}\\\\ valor_{produto} = 587,61+100\\\\ valor_{produto} = 687,61$



Encontrado o valor do produto, agora vamos calcular o novo financiamento.

Encontrando a taxa de 20 dias, equivalente a 16,80% a.a.:

$taxa_{mensal}=\dfrac{taxa_{anual}}{12\ meses}\\\\ taxa_{mensal}=\dfrac{0,168}{12}\\\\ taxa_{mensal}=0,014\ (\ 1,4\%\ a.m.\ )\\\\\\ taxa_{20\ dias}=taxa_{mensal} \times \dfrac{20\ dias}{30\ dias}\\\\ taxa_{20\ dias}=0,014 \times \dfrac{20}{30}\\\\ taxa_{20\ dias}=0,014 \times \dfrac{20}{30}\\\\ taxa_{20\ dias} \approx 0,009\ (\ \approx 0,9\%\ em\ 20\ dias\ )$



Encontrando o valor financiado:

$valor_{financiado} = valor_{produto} - valor_{entrada}\\\\ valor_{financiado} = 687,61 - 200\\\\ valor_{financiado} = 487,61$



Encontrando o valor da parcela única:

$parcela_{\'unica} = 487,61 \times (1+taxa_{20\ dias})\\\\ parcela_{\'unica} = 487,61 \times (1+0,009)\\\\ parcela_{\'unica} = 487,61 \times 1,009\\\\ parcela_{\'unica} \approx R\ \ 492,00$


Devido a arredondamentos, a alternativa correta é a letra E


Espero ter ajudado.
Bons estudos!

Answer 2

A resposta esta errada!!!