Question

Um eletricista precisa implantar uns bocais circulares de raio r na parede de uma piscina. Por acaso, ao instalar um deles, verificou que o bocal circunscrevia perfeitamente um dos azulejos quadrados da parede. Assim, pode-se afirmar que os ladrilhos usados no revestimento da piscina têm as dimensões iguais a:

A) rV3 / 4
B) rV2 / 2
C) rV3 / 2
D) rV2
E) rV3

*COM EXPLICAÇÃO/RESOLUÇÃO PFVR*

Answer 1

Resposta:

Alternativa D.

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde! ^^

Veja a figura que anexei para entender melhor.

Uma circunferência que está circunscrita a um quadrado é uma circunferência que "toca" o quadrado em seus quatro vértices, como mostra a figura.

A diagonal do quadrado é igual a duas vezes o raio. E sabemos que a diagonal de um quadrado mede $l\sqrt{2}$, onde $l$ é a medida do lado do quadrado, que é o que o problema pede.

Portanto, para saber a medida do lado do quadrado basta igualarmos a diagonal que vale 2r a $l\sqrt{2}$:

$l\sqrt{2}=2r\\l=\frac{2r}{\sqrt{2}}$

Agora racionalizando a fração:

$l=\frac{2r\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\frac{2r\sqrt{2}}{2}=r\sqrt{2}$

Portanto, a resposta para o problema é a alternativa D.

Bons estudos!