Question

Um elemento primitivo é um "ente" que não pode ser definido e na geometria euclidiana admite-se como elementos primitivos, os pontos, as retas e os planos. Euclides (c. 325-c. 265 a. C. ) foi um grande geômetra da Antiguidade que fundou a Escola de Matemática em Alexandria sendo a sua mais importante obra, Os Elementos (c. 300 a. C. ) que teve sua primeira versão em Veneza somente em 1482. Sobre o estudo das retas e planos assinale V para verdadeiro e F para falso: Sobre o estudo das retas e planos avalie as seguintes afirmativas assinalando (V) para Verdadeira ou (F) para Falsa: ( ) Duas retas concorrentes determinam um único plano. ( ) Duas retas não coplanares são reversas. ( ) Uma reta é paralela a um plano se ela estiver contida nesse plano. ( ) Três pontos distintos determinam um único plano. ( ) Se duas retas se cruzam em um único ponto então elas são concorrentes. Agora assinale a alternativa que corresponde a sequência correta: Escolha uma:

Answer 1

Com base nas definições de retas e planos, temos que a sequência correta para a questão é: V-V-F-F-V, que é a alternativa c.

Retas e planos na geometria euclidiana

Uma reta, na matemática, é um ente que pode ser formado quando se tem dois pontos no plano cartesiano, ou seja, haverá uma reta que passa por ambos os pontos.

Matematicamente, uma reta é dada pela seguinte equação:

$\boxed{y=ax+b}$

Que é a chamada equação reduzida da reta, onde a é o coeficiente angular, ou seja, que define o ângulo que ela faz com a horizontal, e b o coeficiente linear, que é onde a reta cruzará o eixo y.

Um plano, por sua vez, pode ser formado de diversas formas, sendo elas: Por meio de três pontos que não sejam colineares, ou seja, que não estejam sobre a mesma reta; por meio de uma reta e um ponto que não a pertença; por meio de duas retas que se cruzem; por meio de duas retas que sejam paralelas.

Matematicamente, um plano é dado por:

$\boxed{ax+by+cz+d=0}$

Onde a, b, c e d são constantes diferentes de zero.

Para a questão dada, temos:

• ( ) Duas retas concorrentes determinam um único plano
  
  Verdadeira, duas retas concorrentes, ou seja, que se cruzam formam um plano.
  
• ( ) Duas retas não coplanares são reversas.
  
  Verdadeiro, a definição de reta reversa diz que, para que duas retas sejam reversas, não se deve ter interseção entre elas, e não devem ser paralelas, ou seja, não podem ser coplanares para serem reversas.
  
• ( ) Uma reta é paralela a um plano se ela estiver contida nesse plano
  
  Falso, para uma reta ser paralela a um plano, não se haver nenhum ponto em comum entre eles.
  
• ( ) Três pontos distintos determinam um único plano.
  
  Falso, para três pontos determinarem um plano, eles não devem ser colineares. Portanto, três pontos distintos e não colineares determinam um plano.
  
• ( ) Se duas retas se cruzam em um único ponto então elas são concorrentes
  
  Verdadeiro, a definição de retas concorrentes é de que elas devem se cruzar.
  

Portanto, a sequência correta é: V-V-F-F-V, alternativa c.

Segue a questão completa:

"Um elemento primitivo é um "ente" que não pode ser definido e na geometria euclidiana admite-se como elementos primitivos, os pontos, as retas e os planos. Euclides (c. 325-c. 265 a.C.) foi um grande geômetra da Antiguidade que fundou a Escola de Matemática em Alexandria sendo a sua mais importante obra, Os Elementos (c. 300 a.C.) que teve sua primeira versão em Veneza somente em 1482. Sobre o estudo das retas e planos assinale V para verdadeiro e F para falso: Sobre o estudo das retas e planos avalie as seguintes afirmativas assinalando (V) para Verdadeira ou (F) para Falsa: ( ) Duas retas concorrentes determinam um único plano. ( ) Duas retas não coplanares são reversas. ( ) Uma reta é paralela a um plano se ela estiver contida nesse plano. ( ) Três pontos distintos determinam um único plano. ( ) Se duas retas se cruzam em um único ponto então elas são concorrentes. Agora assinale a alternativa que corresponde a sequência correta: Escolha uma:
a. V,F,F,V,V.
b. F,V,V,F,F.
c. V,V,F,F,V.
d. V,F,F,F,V.
e. F,V,V,F,V."

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