Question

Um eixo com dois discos situados a distância de 0,80m um do outro,
giram com frequência de 1500 r.p.m. Uma bala que voa ao longo do eixo, perfura ambos os discos, o feixo pela bala no segundo disco está deslocado em relação ao furo no primeiro disco formando o angulo de 20°. Calcule a velocidade da bala.​

Answer 1

Primeiramente pode-se converter a velocidade do eixo para radianos por segundo, isso facilitará os cálculos:

$V_{rad/s}^{eixo} = \dfrac{V_{RPM}^{eixo} \cdot 2 \cdot \pi \text{ rad }}{60 \text{ segundos}}$

$V_{rad/s}^{eixo} = \dfrac{1500 \cdot 2 \cdot \pi}{60}$

$V_{rad/s}^{eixo} = 50 \cdot \pi \text{ rad/s}$

Dado que durante o trajeto do primeiro disco, para o segundo disco, houve uma rotação de 20°, podemos converter essa grandeza para radianos também para descobrir o deslocamento angular do disco:

$\Delta\theta_{rad} = \dfrac{\Delta\theta_{graus} \cdot \pi \text{ rad} }{180\textdegree}$

$\Delta\theta_{rad} = \dfrac{20\textdegree \cdot \pi}{180\textdegree}$

$\Delta\theta_{rad} = \dfrac{\pi}{6} \text{ rad}$

Agora, podemos calcular o tempo que levou para o disco ter esse deslocamento angular:

$t = \dfrac{\Delta\theta_{rad}}{V_{rad/s}^{eixo}}$

$t = \dfrac{\left(\dfrac{\pi}{6}\right)}{\left(\dfrac{50 \pi}{1}\right)}$

$t = \left(\dfrac{\pi}{6}\right) \cdot \left(\dfrac{1}{50 \pi}\right)$

$t = \dfrac{1}{300} \text{ s}$

Assim, sabendo que em 1/300 segundos, a bala se moveu 0,8 m de um disco até o outro, nos basta apenas calcular sua velocidade:

$V_{bala} = \dfrac{dist}{tempo}$

$V_{bala} = \dfrac{\left(\dfrac{0,8}{1}\right)}{\left(\dfrac{1}{300}\right)}$

$V_{bala} = \left(\dfrac{0,8}{1}\right)\cdot \left(\dfrac{300}{1}\right)$

$\boxed{V_{bala} = 240 \text{ m/s}}$