Question

Um edifício projeta no solo uma sombra de 30 metros. No mesmo instante, um observador toma uma haste vertical de 70 cm de comprimento e nota que sua sombra mede 50 cm. Qual a altura do edifício?

Answer 1

Boa noite

Esse edifício possui 42 metros de altura

• E como saber disso ?

Bom, essa questão pode ser resolvida, a partir do momento que nós montamos uma proporcionalidade entre as alturas reais, e as alturas das sombras projetadas

• Como assim ?

Vamos analisar o que a questão nos diz, ela nos diz que um edifício projeta no solo uma sombra de 30 metros. E no mesmo momento, um observador toma uma haste vertical de 70 cm de comprimento, ao fazer isso, nota que a sombra projetada por essa haste vertical mede 50 cm, e quer saber a altura do edifício

Antes de continuarmos, precisamos prestar atenção nas unidades de medida, em primeiro lugar, ele nos dá a altura do prédio em metros (m) porém, nos dá a altura das sombras projetadas em centímetros (cm), então nós temos que colocar tudo em metro, no caso, para transformarmos de centímetros para metros, basta dividirmos o número em questão por 100, logo :

70 cm = 70/100 = 0,7 metros

50 cm = 50/100 = 0,5 metros

Ótimo, todas as unidades são iguais agora.

Nós vamos montar uma relação entre as alturas reais e as altura das sombras projetadas, ou seja, nós igualaremos 30 metros (altura da sombra do prédio) com 0,5 metros (comprimento da sombra projetada pela haste), e igualaremos 0,7 metros (altura da haste) com x, que é a altura do prédio, que queremos encontrar, de tal maneira que :

$\dfrac{x}{30} =\dfrac{0,7}{0,5}$

• Meios pelos extremos :

$0,5.x=0,7.30$

$0,5x=21$

$x=\dfrac{21}{0,5}$

$\boxed{\boxed{x=42\:metros}}$

Portanto, a altura desse edifício é de 42 metros

• Só para confirmar, trocando x por 42 :

$\dfrac{42}{30}= \dfrac{0,7}{0,5}$

$\boxed{\boxed{1,4=1,4}}$

Se dividirmos 42 por 30, e 0,7 por 0,5, encontramos o resultado de 1,4 para ambas as divisões.

Bons estudos e espero ter ajudado