Um edifício comercial tem 48 salas, distribuídas em 8 andares, conforme indica a figura. O edifício foi feito em um terreno cuja inclinação em relação à horizontal mede a graus. A altura de cada sala é 3 m, a extensão é de 10 m, e a altura da pilastra de sustentação, que mantém o edifício na horizontal, é 6m.
Soluções para a tarefa
Olá!
Do enunciado sabemos que:
- O edifício tem 48 salas, distribuídas em 8 andares.
- O terreno do edifício têm uma inclinação em relação à horizontal mede α graus.
- A altura de cada sala = 3 m,
- A extensão = 10 m
- A altura da pilastra = 6m.
Então sabemos que entre a horizontal (terreno) e a pilastra se forma um ángulo, e ao desenhar uma segmento desde o extremo direito do edificio até a pilastra, obtemos um triângulo.
A partir desse triângulo podemos calcular o valor do ângulo formado, sabendo que a pilastra representa o cateto oposto e a horizontal o cateto adjacente, assim o ângulo pode ser calculado por as razões trigonométricas.
Onde:
-Cateto posto = 6 m
-Cateto adyacente = 10 m * 6 = 60 m
Substituimos e temos que:
Como o ângulo é pedido em graus vamos na tabela, e procuramos o valor do ângulo em graus, para a Tg de 0,1:
Tg = 0,1 = 6°
A melhor aproximação inteira para α é 6°.
Explicação:
Prolongando-se o segmento AC, forma-se o triângulo retângulo CDE.
Ângulos opostos pelo vértice têm a mesma medida. Logo, os ângulos ACB e DCE são iguais.
Assim, os triângulos CDE e ABC são semelhantes, pois os seus ângulos internos são congruentes.
Portanto, o ângulo CDE é igual ao ângulo ABC.
CDE = ABC = α
A medida do lado AB é:
AB = 6 x 10
AB = 60 m
Esse lado é o cateto adjacente ao ângulo α.
A medida do lado AC = 6 m.
Esse lado é o cateto oposto ao ângulo α.
Assim, utilizando a razão tangente, temos:
tg α = cateto oposto
cateto adjacente
tg α = AC
AB
tg α = 6
60
tg α = 1
10
tg α = 0,1
Pela tabela, temos tg 6° = 0,1051.
Logo, a melhor aproximação inteira para α é 6°.
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