Question

Um duende usa um lingote pra fazer qualquer número de porta então para fazer o número 12 ele usa 2 lingotes.sabendo disso responda:
Quantas portas existem no esconderijo dos duendes se o duende uso 1020 para os números?

Answer 1

Olá.


Vamos primeiro entender isto:

- Existem 10 números naturais com um algarismo, contando com zero claro;

-  90 números naturais com dois algarismos;

- 900 números naturais com três algarismos.


Até aí já basta. A partir destas conclusões podemos montar uma simples equação para resolver a questão. Onde multiplicamos cada conjunto de números pela quantidade de algarismos de cada membro do conjunto.

 Ex: 90*2 (90 vezes 2 algarismos).


(9*1) + 90*2 + (x*3) = 1020

x: é a quantidade de portas com 3 algarismos. 

obs: Começamos com a porta número 1, então a quantidade de números com um algarismos passou a ser apenas nove.


Resolvendo:

9 + 180 + 3x = 1020

3x = 1020 - 189

3x = 831

x = 277 portas com três algarismos.


Para descobrimos quantas portas foram feitas com 1020 lingotes basta somar os três conjuntos das com 1, 2 e 3 algarismos:

9 + 90 + 277

376 portas.