Um dos vértices do quadrado OABC é a origem e o outro é o ponto (1, 3). Quais são as coordenadas dos
pontos e
Soluções para a tarefa
As coordenadas dos outros vértices são (-3,1) e (-2,4) ou (3,-1) e (4,2).
Vamos considerar que O = (0,0), A = (1,3) e B = (x,y).
Como temos um quadrado, então a distância entre O e A tem que ser igual à distância entre O e B.
Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, obtemos:
(1 - 0)² + (3 - 0)² = (x - 0)² + (y - 0)²
1 + 9 = x² + y²
x² + y² = 10.
Além disso, temos que os vetores OA e OB são perpendiculares.
Isso quer dizer que o produto interno entre eles é igual a zero.
O vetor OA é igual a (1,3) e o vetor OB é igual a (x,y).
Portanto:
(1,3).(x,y) = 0
1.x + 3.y - 0
x + 3y = 0
x = -3y.
Assim:
(-3y)² + y² = 10
9y² + y² = 10
10y² = 10
y = ±1.
Se y = 1, então x = -3. Se y = -1, então x = 3.
Temos dois possíveis vértices: (-3,1) e (3,-1).
Ao plotarmos esses possíveis vértices no plano cartesiano, concluímos que:
Se o terceiro vértice for (-3,1), então o quarto vértice será (-2,4).
Se o terceiro vértice for (3,-1), então o quarto vértice será (4,2).
