Question

um dos valores k para que a equação 3×elevado 2 +4×+k-6=0,Tenha raízes diferentes

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Nevesbata, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se um dos valores de "k" para que a equação abaixo tenha duas raízes reais diferentes:

3x² + 4x + k-6 = 0

ii) Agora note: uma equação do 2º grau terá duas raízes reais e diferentes se o seu delta (Δ) for maior positivo (> 0). Note que o Δ = b²-4ac.
E veja que o Δ da sua equação acima é este: 4²-4*3*(k-6). Então vamos impor que esse Δ seja maior do que zero. Fazendo isso, teremos;

4² - 4*3*(k-6) > 0 ---- desenvolvendo, temos:
16 - 12*(k-6) > 0 ---- desenvolvendo o produto indicado, teremos:
16 - 12k + 72 > 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
88 - 12k > 0 --- passando "88" para o 2º membro, temos:
- 12k > - 88 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos;
12k < 88 ---- (veja que quando se multiplica uma desigualdade por "-1" o seu sentido muda: o que era ">" passa pra "<" e vice-versa). Assim, como você viu aí em cima, ficamos com:

12k < 88 ----- isolando "k", teremos:
k < 88/12 ---- simplificando-se numerador e denominador por "4", teremos:
k < 22/3 ---- Esta é a resposta. Ou seja, para que a equação dada tenha duas raízes reais diferentes, então "k" deverá ser menor que 22/3, o que dá aproximadamente "7,333....". Então qualquer valor para "k" que seja menor que "7,333...." fará com que a equação dada tenha duas raízes reais e diferentes. Por exemplo: o "7" poderá ser um dos valores de "k", pois "7" é menor que "7,333...".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.