Question

Um dos setores de uma indústria têxtil produz camisetas da seleção brasileira de futebol. nesse setor o custo total de área de produção é formado por uma parte física de r$ 400 correspondente aluguéis,impostos, salários de funcionários etc.e uma parte variável de 200 - x sobre 2 por camiseta produzida em que x é o número de camiseta produzida até 100 peças que é o limite máximo de produção diária. a) qual é o custo total máximo de produção em um dia nesse setor? b) quantos camisetas deve ser produzidas em dia desses setor para que o curso total de produção nesse dia seja de R$3.600,00?

Answer 1

Bom  dia

A produção diária pode ser representada pela função  

$y=f(x)=400+x*( \dfrac{200-x}{2} ) \\ \\ y=400+( \dfrac{200x- x^{2} }{2} ) \\ \\ y=400+100x- \dfrac{1}{2} x^{2} \Rightarrow a=- \dfrac{1}{2}\quad e \quad b=100$

a)   O custo  máximo é dado por 

$x_{max}= \dfrac{-100}{2*(- \dfrac{1}{2} )}=\dfrac{-100}{-1}=100 \\ \\ \\ f(100)=(- \dfrac{1}{2} )* 100^{2}+100*100+400 \\ \\ \\ f(100)=-5000+10000+400 = 5.400$

R$ 5.400,00

b) Para o custo ser R$ 3.600,00 serão produzidas

$(- \dfrac{1}{2} ) x^{2} +100x+400=3600\Rightarrow x^{2} -200x-800=-7200 \\ \\ \\ x^{2} -200x+6400=0 \\ \\ \\ \Delta = 14400\quad\quad x'=40\quad\quad e \quad \quad x'' = 160 \quad ( nao \quad serve )$

Resposta  : serão produzidas 40 camisetas