Question

Um dos possíveis valores de m na função f(x) = x² - mx + 9 = 0 para que seu gráfico seja tangente ao eixo das abscissas é: * 1 ponto 3 4 5 6

Answer 1

Após efetuar os cálculos, concluímos que o valor de m para que  o gráfico seja tangente ao eixo das abcissas é $\sf m=6$

Propriedades do discriminante

da função quadrática

A existência das raízes depende exclusivamente  do sinal do discriminante da função quadrática a qual chamamos de $\Delta$.

Se $\Delta>0$ ( um número positivo) a função possui duas raízes reais e diferentes e a parábola intercepta o eixo x (eixo das abcissas) em dois pontos distintos.

Se $\Delta=0$ ( zero) a função possui uma única raíz real e a parábola tangencia o eixo x.

Se $\Delta<0$ ( um número negativo) a função não possui raízes reais e a parábola não intercepta o eixo x.

Vamos a resolução da questão

Aqui devemos encontrar o valor do parâmetro m de modo que a parábola tangencie o eixo x. Para isso devemos impor que $\Delta=0$.

Dessa forma teremos:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf f(x)=x^2-mx+9\\\begin{cases}\tt a=1\\\tt b=-m\\\tt c=9\end{cases}\\\sf\Delta=b^2-4ac\\\sf\Delta=(-m)^2-4\cdot 1\cdot9\\\sf\Delta=m^2-36\end{array}}$

igualando a expressão obtida anteriormente a zero teremos uma equação de 2º grau na variável m.

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf\Delta=0\\\sf m^2-36=0\\\sf m^2=36\\\sf m=\sqrt{36}\\\sf m=6\end{array}}$

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