Question

Um dos passatempos preferido de Javier é a criação de anagramas. A cada dia, ele escolhe uma palavra qualquer e utiliza um aplicativo de celular para revelar todos os possíveis anagramas de tal palavra. Depois, anota em um caderno os mais interessantes. Ele escolheu fazer os anagramas da palavra COLÉGIO. Porém, para esse caso, ele impôs uma restrição: decidiu que só anotaria anagramas que iniciam com a letra O.

Quantos anagramas distintos da palavra COLÉGIO Javier terá a opção de anotar com essa restrição?

Answer 1

Pensei da seguinte maneira:

Perceba que utilizaremos a permutação composta, pois a vogal O aparece 2 vezes.

Então, como temos 7 letras no total, a quantidade de anagramas sem a restrição pedida é de 

$P = \frac{7!}{2!} = 2520$ anagramas.

Agira vamos calcular quantos são os anagramas que não começam com O:

$P'= 5. \frac{6!}{2!} = 1800$ anagramas.

Portanto, Javier terá a opção de anotar 2520 - 1800 = 720 anagramas.