Question

Um dos modelos de aviões de guerra que ficaram bem famosos é o triplano Fokker DR-1 utilizado na Primeira Guerra Mundial. Este avião levava duas metralhadoras e voava a até 185 km/h.
A figura a seguir apresenta de maneira esquemática um Fokker DR-1 em uma operação de destruição de instalações inimigas (quadrados pretos localizados nos pontos x = 1, 2, 3 e 4). O Fokker faz um voo rasante, seguindo a trajetória indicada pela curva azul, e seus disparos saem na direção tangente à sua trajetória.

(Imagem)

Supondo que o avião viaja da esquerda para a direita, se o Fokker realizar um disparo quando estiver na posição $(x_{0} ,y_{0)}$ , onde a declividade da reta tangente a trajetória neste ponto é igual a $-\frac{1}{x0^{2} }$ , com $x_{0}$ = 8,1 e $y_{0}$ = $\frac{9,1}{8,1}$ , qual ponto do eixo x é atingido? Escreva sua resposta com duas casas decimais.

Answer 1

Resposta:

$x_f = 81,81$

Explicação passo a passo:

O tiro sai em linha reta (função afim : $y=mx+b$) com declividade $m=\frac{-1}{x^2_0}$.

Dados do problema:

$\left \{ {{x_0=8,1} \atop {y_0=\frac{9,1}{8,1}}} \right.$

$m=\frac{-1}{8,1^2}\\y_0=\frac{-x_0}{x_0^2}+b\\\frac{9,1}{8,1}=\frac{-8,1}{8,1^2}+b\\b=\frac{1}{8,1}+\frac{9,1}{8,1}=\frac{10,1}{8,1}$

O final da trajetória do tiro é no chão, ou seja, quando y = 0:

$y = \frac{-x_f}{x^2_0}+b\\0=\frac{-x_f}{8,1^2}+\frac{10,1}{8,1}\\x_f=(8,1)^2\times\frac{10,1}{8,1}=81,81$