Um dos lados de um retângulo é 7 cm maior que o outro. Se a diagonal desse retângulo mede 13cm, calcule sua área e seu perímetro. Me ajudem pleeease!!!
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
comprimento = x + 7
largura = x
diagonal = 13
Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
13² = (x + 7)² + x²
13² = x² + 14x + 49 + x²
169 = 2x² + 14x + 49
2x² + 14x - 120 = 0 :2
x² + 7x - 60 = 0
Δ = 49 + 240
Δ = 289
√Δ = 17
x' = - 7 + 17/2
x' = 10/2
x' = 5 cm
obs : x" vai dar negativo e não interessa para questão:
Largura = 5 cm
comprimento = 5 + 7 = 12 cm
Área do retângulo
A = largura x comprimento
A = 5*12
A = 60 cm²
Perímetro do retângulo
P = ( largura + comprimento)*2
P = ( 5 + 12)*2
P = 17*2
P = 34 cm
bons estudos
Resposta:
P = 34cm
A = 60cm²
Explicação passo-a-passo:
Retângulo
Perímetro
P = 2c + 2l c = l + 7cm
P = 2 (l + 7) + 2 l
P = 2l + 14 + 2l
P = 4l + 14
Área
S = c . l
A B
C D
AB = CD = c
AC = BD = l
AD = BC = d = 13 cm
Pitágoras
13² = l² + (l + 7)²
169 = l² + l² + 14 l + 49
169 - 49 = 2 l² + 14 l
120 = 2 l² + 14 l
2 l² + 14 l - 120 = 0 equação do 2° grau
a = 2 b = 14 c = - 120 Δ=b²-4ac ∴Δ= 14² - 4 . 2 . (-120) ∴Δ = 1156
l = -b +- √Δ / 2a
l = -14 +- √1156/ 2.2
l = -14 +-34 / 4
l' = -14 + 34 / 4 l'' = -14 - 34 / 4
l = 20/4 l'' = - 48 / 4
l = 5 l'' = - 12
se l = 5 cm
c = 7cm + 5cm = 12 cm
Perímetro
P = 2 . 12 + 2.5 = 24cm + 10cm
P = 34 cm
Area
S = 12cm . 5cm
S = 60 cm²