um dos fatores de x^4+4 é:
Soluções para a tarefa
Utilizando variaveis complexas para encontrar raízes, temos que um dos fatores desta equação é (x - 1 - i).
Explicação passo-a-passo:
Para resolvermos esta questõa vamos precisar usar variaveis complexas, pois precisamos encontrar as raízes desta equação:
E para isso vamos chamar este número x de um variavel complexa e escre-la como forma polar complexa, com raio R e angulo θ:
Substituindo esse ansatz na nossa equação, temos que:
Assim separando as partes em raio e angulo, temos que:
E a parte angular:
Assim temos o angulo e o raio desta solução, ou seja:
Escrevendo a exponencial complexa em forma de cosseno seno, temos que:
E substituindo os cossenos e senos por seus valores tabelados:
E assim nossa solução fica:
Assim temos que uma das raízes desta equação é 1 + i, assim como fatores podemos ser escrito da forma:
Onde X0 é uma raíz, então um dos fatores desta equação é:
Assim um dos fatores desta equação é (x - 1 - i).