Um dos critérios de controle de qualidade de um produto é a regularidade. Um determinado tipo de bala é vendido em pacotes de 50 gramas e uma amostra foi retirada para avaliar a regularidade.
Decidiu-se pegar mais dois pacotes que estavam com 54 gramas e 46 gramas. Usando √6,4=2,5 o desvio padrão da nova amostra
a) fica igual ao desvio padrão da amostra original.
b) aumenta 100% em relação ao desvio padrão da amostra original.
c) diminui 50% em relação ao desvio padrão da amostra original.
d) aumenta 50% em relação ao desvio padrão da amostra original.
e) aumenta 25% em relação ao desvio padrão da amostra original.
Soluções para a tarefa
Portanto o desvio padrão calculado da nova amostra diminui cerca de 10%, não há alternativas que correspondam a resposta.
Desvio Padrão de uma amostra
O desvio padrão é calculado como o quanto no caso, o peso da amostra varia em relação ao peso média dos pacotes de bala.
Sendo que na primeira amostra de 8 pacotes, o desvio padrão foi de 2 gramas, sendo a média do peso dos pacotes igual a 50g.
Temos agora que calcular o novo desvio padrão, dado uma adição de um pacote de 54 gramas e um de 46 gramas.
- 8.(50 - 50)² = 0
- 1.(54 - 50)² = 1.(4)²
- 1.(46 - 50)² = 1.(-4)²
σ² = [1.(4)² + 1.(-4)² + 0]/10
σ² = [16 + 16 + 0]/10
σ² = 32/10
σ² = 3,2
σ = 1,7889 - novo desvio padrão da amostra de 10 unidades.
Sendo 2 o desvio padrão antigo, temos, calculando a porcentagem que diminuiu em relação ao caso anterior:
(2 - 1,7889)/2 = 10,56%
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