Question

Um dos conceitos fundamentais da termodinâmica é o de temperatura. Parte integrante de nossas vidas, a temperatura é desprovida de dimensões físicas como o comprimento ou a massa de um corpo, já que só pode ser medida em termos de seus efeitos. Com o objetivo de dar sentido ao conceito de temperatura, foi formulada na década de 1930 a lei zero da termodinâmica. Esta lei nos diz que todo corpo possui uma propriedade chamada temperatura. Quando dois corpos estão em equilíbrio térmico, suas temperaturas são iguais, e vice-versa. A lei zero é considerada uma descoberta tardia, pois foi estabelecida muito depois da primeira lei e da segunda lei da termodinâmica terem sido descobertas e numeradas no século XIX. A figura a seguir mostra três escalas lineares de temperatura, com os pontos de congelamento e ebulição da água indicados:



Podemos afirmar que:

 a)50°X > 50°Y > 50°Z

 b)50°X > 50°Z > 50°Y 

 c)50°Y > 50°Z > 50°X

 d)50°Z > 50°X > 50°Y 

 e)50°Z > 50°Y > 50°X

Answer 1

Para descobrir o "valor" de cada escala de temperatura, tomaremos por base a escala em Celsius, em que os pontos de ebulição e solidificação da água são 100° e 0°, respectivamente, identificando as relações entre as escalas.

• Relação entre as escalas

Podemos afirmar que a razão entre a diferença de determinada temperatura (de determinada escala) pela temperatura de solidificação da água (nessa mesma escala) e a diferença da temperatura de ebulição da água (nessa mesma escala) pela temperatura de solidificação da água (nessa mesma escala) é "constante".

Traduzindo em equações:

$\dfrac{T_x-(-10)}{80-(-10)}=\dfrac{T_y-0}{90-0}=\dfrac{T_z-30}{120-30}=\dfrac{T_c-0}{100-0}$

Desenvolvendo:

$\dfrac{T_x+10}{90}=\dfrac{T_y}{90}=\dfrac{T_z-30}{90}=\dfrac{T_c}{100}$

• 50°X em °C

Pegando as partes da equação com graus X e graus Celsius:

$\dfrac{T_x+10}{90}=\dfrac{T_c}{100}$

Substituindo Tx por 50:

$\dfrac{50+10}{90}=\dfrac{T_c}{100}$

$\dfrac{60}{9}=\dfrac{T_c}{10}$

$T_c=\dfrac{600}{9}$

$\boxed{T_c\approx 66,7\: ^oC}$

• 50°Y em °C

Pegando as partes da equação com graus Y e graus Celsius:

$\dfrac{T_y}{90}=\dfrac{T_c}{100}$

Substituindo Ty por 50:

$\dfrac{50}{90}=\dfrac{T_c}{100}$

$\dfrac{50}{9}=\dfrac{T_c}{10}$

$T_c=\dfrac{500}{9}$

$\boxed{T_c\approx 55,6\: ^oC}$

• 50°Z em °C

Por um processo semelhante aos anteriores:

$\dfrac{T_z-30}{90}=\dfrac{T_c}{100}$

$\dfrac{50-30}{90}=\dfrac{T_c}{100}$

$\dfrac{20}{90}=\dfrac{T_c}{100}$

$\dfrac{20}{9}=\dfrac{T_c}{10}$

$T_c=\dfrac{200}{9}$

$\boxed{T_c\approx 22,3\: ^oC}$

• Analisando os resultados obtidos

Como podemos ver pelos resultados, graus X valem mais graus Celsius que graus Y, assim como graus Y valem mais graus Celsius que graus Z.

É como se tivéssemos transformado as escalas de temperatura para uma "mesma moeda", identificando os valores de cada uma.

Logo:

$50^oX>50^oY>50^oZ$

• Resposta

(Alternativa A)

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