Question

Um dos catetos de um triângulo retângulo é 5cm e a hipotenusa mede √50cm,determine a medida de outro cateto e a área desse triângulo???
me aajud por favor​

Answer 1

Resposta:

Cateto: 5

Área: 12,5 ou 25/2 ou 12.1/2 (qualquer um destes valores estarão corretos)

Explicação passo-a-passo:

A primeira coisa a se fazer neste exercício é realizar o Teorema de Pitágoras, que possui a fórmula:

$x^{2} =a^{2} +b^{2}$

Sendo X o valor da Hipotenusa e A e B sendo os catetos deste triangulo.

Substituindo na equação iremos ter:

$(\sqrt{50})^{2} = 5^{2} +b^{2}$

O primeiro passo é cortar a potência 2 com a raiz de 50.

$50=5^{2} +b^{2}$

Após isso, podemos seguir normalmente com a equação.

$50=5^{2} +b^{2} \\50=25 + b^{2} \\50-25=b^{2} \\25=b^{2} \\5=b$

Após descobrirmos o valor do cateto "b", descobrimos que se trata de um triangulo com ambos os catetos valendo 5 e a hipotenusa valendo raiz de 50.

Como estamos tratando de um triangulo retângulo aqui, podemos julgar que a altura do triangulo é um dos catetos e a base deste triangulo também é um dos catetos, substituindo na fórmula ficaria assim:

$\frac{base . altura}{2} \\\frac{5.5}{2}\\\frac{25}{2}$

Tendo assim que a área do triangulo seria:

$\frac{25}{2}\\ou\\\frac{x}{y} 12\frac{1}{2} \\ou\\12,5$

Answer 2

Resposta:

  5 cm     (o outro cateto)

  12,5 cm²  (área do triângulo)

Explicação passo-a-passo:

.

Triângulo retângulo

.

.  Catetos:  5 cm  e  x

.  Hipotenusa:  √50 cm

.

.  Pelo Teorema de Pitágoras:  x²  =  (√50 cm)²  -  (5 cm)²

.                                                    x²  =  50 cm²  -  25 cm²

.                                                    x²  =  25 cm²

.                                                    x²  =  (5 cm)²

.                                                    x  =   5 cm

.

VEJA QUE:  o triângulo retângulo é isósceles, pois tem dois la-

.                     dos de mesma medida ( 5 cm)

.

A altura e a base do triângulo são seus catetos:  5 cm

.

ÁREA DO TRIÂNGULO  =  base  . altura / 2

.                                         =  5 cm  .  5 cm / 2

.                                         =  25 cm² / 2

.                                         =  12,5 cm²

.

OUTRO MODO:  usando o seno do ângulo interno formado pe-

.                             los catetos.

.  Como o triângulo é retângulo, o ângulo entre seus catetos me-

.  de 90°.

.  ENTÃO:  área do triângulo  =  cateto(1) .cateto(2).sen 90° / 2

.                                                  =  5 cm . 5 cm . 1 / 2

.                                                  =  25 cm² / 2

.                                                  =  12,5 cm²

.

(Espero ter colaborado)

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