Question

um dos brinquedos de paulo esta pendurado no teto e esta em equilibrio nas cinco plascas marcadas com um simbolo O. As formas iguais tem o mesmo peso. O peso da forma circular e de 30 gramas, como esta indicado na figura. Qual é o peso da forma triangular indicada na figura ?

Answer 1

Alternativa B: o peso do quadrado é 20 gramas.

Para que as placas se mantenham em equilíbrio, elas devem ter o mesmo peso em ambos os lados. Ainda, cada placa de mesma altura deve possuir o mesmo peso, para que todas se mantenham alinhadas.

Analisando a figura e sabendo que o peso do círculo mede 30 gramas, podemos concluir que o trapézio mede 60 gramas (pois é equivalente a 2 círculos) e o lado direito da imagem possui um total de 120 gramas.

Dessa maneira, o conjunto composto por 2 quadrados e 2 corações deve medir 120 gramas também. Ainda, veja que o peso do coração deve ser equivalente aos dois quadrados. A partir disso, temos o seguinte:

$2Q+2C=120 \\ \\ Q=2C \\ \\ 4C+2C=120 \\ \\ 6C=120 \\ \\ C=20 \ g$

Answer 2

Para melhor ilustrar a explicação, acompanhe a resolução com auxilio do desenho anexado.

No desenho, podemos ver 4 tipos diferentes de formas: Circulo, Quadrado, Trapézio e Cardioide ("coração").

Ainda, como mencionado no texto, podemos ver 5 símbolos pequenos de formato circular, estes sendo utilizados apenas para indicar pontos específicos na figura.

Nestes pontos destacados, nos é garantido pelo enunciado que há equilíbrio, ou seja, os dois "lados" de cada uma destas barras (em cores diferentes no desenho) estão suportando um mesmo peso e, assim, mantendo a barra na horizontal sem inclinação.

Podemos agora prosseguir para os cálculos. Para facilitar, vamos chamar cada circulo de "Ci", cada cardioide de "Ca", quadrado de "Q" e trapézio de "T".

Barra 1

Os dois círculos possuem a mesma massa, logo:

$Ci~=~Ci~=~30$

Barra 2

Para que o equilíbrio seja mantido, o peso dos dois círculos deve ser igual ao peso do trapézio, logo:

$T~=~2\times Ci\\\\\\T~=~2\times 30\\\\\\\boxed{T~=~60}$

Barra 3

O peso equivalente dos dois círculos e do trapézio deve ser igual ao peso equivalente aos dois cardioides e os dois quadrados, logo:

$2\times Ca~+~2\times Q~=~T~+~2\times Ci\\\\\\2Ca~+~2Q~=~60~+~2\times30\\\\\\2Ca~+~2Q~=~120\\\\\\\boxed{Ca~+~Q~=~60}$

Barra 4

Os dois quadrados possuem a mesma massa:

$Q~=~Q$

Barra 5

Perceba que o cardioide ao centro não tem a capacidade de desequilibrar a barra, portanto o peso do cardioide à esquerda deve ser igual ao peso equivalente aos dois quadrados da barra 4:

$Ca~=~2\times Q\\\\\\\boxed{Ca~=~2Q}$

Voltando à equação obtida na barra 3, podemos substituir a massa equivalente dos cardioides:

 $Ca~+~Q~=~60\\\\\\2Q~+~Q~=~60\\\\\\3Q~=~60\\\\\\Q~=~\frac{60}{3}\\\\\\\boxed{Q~=~20~gramas}$