Question

Um dos angulos obtidos de um trapezio isosceles mede 100°. Calcule em grau a medida x do ângulo Ê formado bissetrizes dos ângulos internos da base maior

Answer 1

Sendo para um quadrilátero 360 a soma de todos os ângulos, e sendo iguais dois a dois:
a = ângulo agudo (da base maior)
o = ângulo obtuso (da base menor)

2a+2o=360
2(a+o)=360
a+o=180
a+100=180
a=80

Queremos o ângulo x formado pelas bissetrizes dos ângulos internos dessa base. Bissetriz divide o ângulo ao meio. Então, teremos dois ângulos da base de 40 graus, cada.
Como as bissetrizes se encontrarão em um ponto, formarão um triângulo. A soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180. Logo:

40+40+x=180
80+x=180
x=100

Portanto, a medida do ângulo x formado pelas bissetrizes dos ângulos internos da base maior vale 100 graus.