Um dos ângulos internos de um triângulo isósceles mede 120º. Qual a medida do ângulo agudo formado pelas bissetrizes dos outros ângulos internos?
Soluções para a tarefa
Resposta:
30º
Explicação passo-a-passo:
O triângulo isósceles tem 2 ângulos com a mesma medida.
x+x+y = 180º
O ângulo de 120º só pode ser y, pois se for x, só os 2x daria 240, e sabemos que os 3 somados tem que dar 180.
x+x+120 = 180
2x = 180 - 120
2x = 60
x = 30º
Bissetriz é a ceviana que divide o ângulo no meio, então a bissetriz de um ângulo de 30º divide-o em 2 ângulos de 15º
As duas bissetrizes se encontram no interior do triângulo, formando 4 ângulos: 2 agudos e 2 obtusos. O problema quer saber o valor dos agudos.
De início só temos como calcular o valor do ângulo obtuso, pois ele forma com as bissetrizes um novo triângulo.
15º+15+a = 180
30+a = 180
a = 180 - 30
a = 150°
a e b estão sobre a mesma reta. São ângulos suplementares. a é o obtuso, de 150º b é seu suplementar:
180-150= 30º