Um dos ângulos internos de um triângulo isósceles mede 100°. Qual é a medida do ângulo agudo formado pelas bissetrizes dos outros ângulos internos
Soluções para a tarefa
x+x+y = 180º
O ângulo de 100º só pode ser y, pois se for x, só os 2x daria 200, e sabemos que os 3 somados tem que dar 180.
x+x+100 = 180
2x = 180 - 100
2x = 80
x = 40º
Bissetriz é a ceviana que divide o ângulo no meio, então a bissetriz de um ângulo de 40º divide-o em 2 ângulos de 20º
As duas bissetrizes se encontram no interior do triângulo, formando 4 ângulos: 2 agudos e 2 obtusos. O problema quer saber o valor dos agudos.
De início só temos como calcular o valor do ângulo obtuso, pois ele forma com as bissetrizes um novo triângulo (é o que está pintadinho na imagem em anexo).
20+20+a = 180
40+a = 180
a = 180 - 40
a = 140°
a e b estão sobre a mesma reta. São ângulos suplementares. a é o obtuso, de 140º b é seu suplementar:
180-140= 40º
Qual é a medida do ângulo agudo formado pelas bissetrizes dos outros ângulos internos? 40º
Bom Dia!
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→ Você deve se lembrar que um triângulo sempre vai ter a soma dos seus ângulos internos igual a 180°.
→ Lembre-se também que uma bissetriz é um segmento de reta que corta um ângulo ao meio, dividindo este mesmo em dois outros ângulos iguais.
→ lembre-se que em qualquer figura, o maior lado está se opondo ao maior ângulo desta mesma.
→ Lembre-se que tendo dois lados iguais teremos também dois ângulos congruentes, pois quando relacionamos com a oposição de lados, nós podemos perceber que ambos terão a mesma abertura.
→ um triângulo tem 3 lados
→ Um ângulo agudo é aquele menor que 90° (>90)
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- Nós podemos provar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, através da seguinte formula:
Si=180(n-2)
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Aplicando:
Si=180(n-2)
si=180·(3-2)
si=180·1
Si=180°
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Dê uma olhada na figura que vai ficar em ANEXO:
→ Como os dois ângulos internos desconhecidos são iguais, vamos chamas ambos de (y), tendo em vista que a gente já classificou os lados congruentes como (x)
→ Com o conhecimento que temos sobre o assunto, e como já foi explicitado acima, a soma dos três ângulos internos do triângulo precisa ser igual a 180°.
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Vejamos a equação que vai se formar:
y+y+100=180
2y+100=180
2y=180-100
2y=80
y=80/2
y=40° (ângulo inteiro)
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Sabendo que a bissetriz é a metade:
40°/2 = 20°
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- Se o ângulo é formado pela medida das bissetrizes, significa que a soma dessas mesmas resultam no nosso referido ângulo.
Provando nossa resposta:
20°+20° = 40° → resposta
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Att;Guilherme Lima
