Matemática, perguntado por Ajudas1, 1 ano atrás

Um dos ângulos agudos de um trapézio isósceles mede 52°. Determine as medidas dos outros três ângulos deste trapézio

Soluções para a tarefa

Respondido por teixeira88

1. Em um trapézio isósceles, os dois ângulos agudos (α) são iguais e o mesmo acontece com os dois ângulos obtusos (β).
2. Em um quadrilátero (como é o trapézio) a soma dos ângulos internos é igual a 360º.
Unindo o contido nas duas afirmativas acima, temos:
α + α + β + β = 360º
Como α = 52º, ficamos com:
52º + 52º + 2β = 360º
2β = 360º - 104º
β = 256º ÷ 2
β = 128º

R.: Os outros três ângulos deste trapézio são:
α = 52º
β = 128º
β = 128º

teixeira88: O perímetro é igual à soma dos 4 lados. Vamos chamar à base menor de x. Então, os lados não paralelos também serão x. Assim, a base maior será 2x e o perímetro será igual a: 3x + 2x = 58 cm; 5x = 58; x = 58/5; x = 11,6 cm. R.: A base menor mede 11,6 cm, os lados não paralelos medem 11,6 cm e a base maior mede 23,2 cm.

Ajudas1: Meu Deus cara, você é demais, me ajudou muito, eu tenho mais perguntas mas não quero ocupar seu tempo, então valeu ai parceiro.

teixeira88: Quando o assunto for geometria, estou à disposição.

Ajudas1: Em um trapézio isósceles ABCD, a diagonal AC forma um ângulo de 26° com a base AB e um ângulo de 38° com o lado BC. Calcule as medidas dos ângulos desse trapézio.

teixeira88: No trapézio, as bases são paralelas. Então, a diagonal forma com as bases ângulos alternos internos (que são iguais). Pelo enunciado, o ângulo BAC = 26º. Então, o ângulo ACD também mede 26º. Ainda pelo enunciado, o ângulo BCA = 38º. Como o ângulo BCD é a soma dos ângulos ACD e BCA ele mede 26 + 38 = 64º, e é um dos ângulos agudos do trapézio. O outro agudo também mede 64º. Como a soma dos ângulos é igual a 360º, os dois obtusos medirão 360 - (2 x 64) = 232º e cada um deles medirá 116º.

teixeira88: R.: Os ângulos agudos medem 64º cada e os obtusos 116º cada.

teixeira88: Outra maneira mais simples de resolver a questão: a diagonal AC definiu o triângulo ABC, no qual conhecemos os ângulos BAC e BCA (26º e 38º). Neste triângulo, o ângulo ABC mede 180º - 26º - 38º = 116º. Este é um dos ângulos obtusos. O ângulo agudo (BCD) somado com este é igual a 180º. Então, BCD = 180º - 116º = 64º.

Ajudas1: Teixeira, responde só mais essa: Os prolongamentos dos lados não paralelos de um trapézio isósceles cortam-se formando um ângulo de 50°. Determine as medidas dos ângulos deste trapézio.

teixeira88: Quando os lados não paralelos são prolongados e se encontram, o trapézio se transforma em um triângulo isósceles. Neste triângulo, os dois ângulos da base são iguais e são os ângulos agudos do trapézio. Como neste triângulo a soma dos ângulos é igual a 180º, a soma dos ângulos da base mede 180º - 50º = 130º. Como a soma dos ângulos internos do trapézio é igual a 360º, a soma dos seus ângulos obtusos é igual a 360º - 130º = 230º. Conclusão: cada ângulo obtuso mede 230º/2 = 115º; cada ângulo agudo

teixeira88: mede 130º/2 = 65º.

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