Question

Um doente toma duas pílulas de certo remédio no primeiro dia, três no segundo dia, quatrono terceiro dia e assim sucessivamente, durante 10 dias. Se cada caixa de remédio contém 15 cápsulas, quantas caixas ele precisará comprar?

Answer 1

quatro cápsulas mais cinco

Explicação passo-a-passo:

soma os números de dois a onze e depois acha o número quatro na tabuada do seis e sobra cinco cápsulas

Answer 2

Olá,

Vamos montar a sequência de pílulas consumidas por ele ao logo dos dias.

$\tt \{2, 3, 4, ... \}$

Observe que esta sequência forma uma Progressão Aritmética em que:

$\tt \: a_{1} = 2 \\ \tt \: r = 1 \\ \tt \: n = 10$

Vamos encontrar a quantidade de pílulas que será consumida no décimo dia, ou seja, o termo de número 10 na sequência:

$\tt \: a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot \: r \\ \tt \: a_{10} = 2+ (10 - 1) \cdot \: 1 \\ \tt \: a_{10} = 2 + (9) \cdot \: 1 \\ \tt \: a_{10} = 2 + 9\\ \tt \: a_{10} = 11$

Agora podemos obter a soma dos 10 termos desta sequência, ou seja, saber quantas pílulas serão consumidas ao total.

$\tt \: S = \frac{( a_{1} + a_{n}) \cdot \: n }{2} \\ \tt \: S = \frac{(2 + 11) \cdot \: 10}{2} \\ \tt \: S = \frac{13 \cdot \: 10}{2} \\ \tt \: S = \frac{130}{2} \\ \tt \: S = 65$

Assim, serão necessários 5 caixas com 15 pílulas cada. Neste caso, sobrarão 10 pílulas.