Question

Um doente toma duas pílulas de certo remédio no primeiro dia, quatro no segundo dia, seis no terceiro dia e assim sucessivamente até terminar o conteúdo do vidro. Em quantos dias terá tomado todo o conteúdo, que é de 72 pílulas?
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12

Answer 1

Primeiro dia (a_1): 2
Segundo dia (a_2): 4
Terceiro dia (a_3): 6
...
Soma (S_n): 72
Razão (r): 2
 
 Substituindo na fórmula...

$a_n=a_1+(n-1)r\\a_n=2+(n-1)2\\a_n=2+2n-2\\a_n=2n$
 
 Ora, substituindo-a na fórmula da soma,

$S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\72=\frac{(2+2n)n}{2}\\\\72=\frac{2(1+n)n}{2}\\\\72=(1+n)n\\\\9\cdot8=(n+1)n\\\\\boxed{n=8}$