Question

Um doente toma duas pílulas de certo remédio no primeiro dia, quatro no segundo dia, seis no terceiro dia e assim sucessivamente até terminar o conteúdo do vidro. Em quantos dias terá tomado todo o conteúdo, que é de 72 pílulas?

Answer 1

O numero de pilulas no decorrer dos dias forma uma PA de razao 2.

2 , 4 ,6 ,8 , 10 ...

Podemos começar achando o numero de pilulas tomadas no ultimo dia (an) em função de n, o numero de dias. Fazemos isso pela equação do termo gral da PA:

$a_n=a_1+(n-1).r\\\\a_n=2+(n-1).2\\\\a_n=2+2n-2\\\\a_n=2n$

Agora podemos utilizar a soma de termos da PA, uma vez que temos a quantidade total de pilulas, 72:

$S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}\\\\72=\frac{(2+2n).n}{2}\\\\72=(1+n).n\\\\n^2+n-72=0\\\\Aplicando\;Bhaskara:\\\\\Delta=1^2-4.1.(-72)\\\Delta = 289\\\\n_1=\frac{-1+\sqrt{289}}{2.1}=\frac{-1+17}{2}=8\\\\n_2=\frac{-1-\sqrt{289}}{2.1}=\frac{-1-17}{2}=-9$

Como não podemos ter numero de dias negativos, n2 = -9 pode ser descartado, logo o numero de dias foi igual a:

Numero de dias = n1

Numero de dias = 8 dias