Question

Um dodecaedro  planificado regular possui 12 faces. 20 vértices e 30 arestas. Calcule o número de diagonais de suas faces.

Answer 1

Olá, tudo bem?

As faces de um dodecaedro tem forma pentagonal. Ou seja, de 5 lados.
Temos uma fórmula que relaciona o número de lados ao número de diagonais:
 $d = \frac{n(n-3)}{2}$
 d= quantidade de diagonais // n = número de lados

Substituindo o número de lados de um pentágono por 5:
 $d = \frac{5(5-3)}{2} \\ d = \frac{2(5)}{2} \\ = d = 5$

Resposta: cada face possui 5 diagonais; somando as diagonais de todas as faces, o sólido possui 60 diagonais.
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Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)