Question

um dodecaedro convexo possui todas as faces pentagonais. quantas arestas esse poliedro tem?​

Answer 1

Resposta:

Temos da relação de Euler que V + F = A + 2 (V értices; F aces; A restas). 

Um dodecaedro é um dos cincos poligonos CONVEXOS regulares existentes (os outros são o Tetraedro, o Hexaedro, o Octaedro e o Icosaedro). 

(Obs: Um poliedro convexo é "regular" se TODAS as suas faces são polígonos regulares, TODAS com o mesmo número de lados , e se em TODO vértice do poliedro converge o mesmo número de arestas.) 

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Enfim! 

RESOLUÇÃO: 

Dodecaedro => 12 faces. 

Ele é regular por definição. São 12 faces; em cada face temos 5 lados (pentágono); cada lado pertence a 2 pentágonos, determinando uma aresta. 

(ou seja, a cada dois "lados" ao todo, temos uma aresta... pois 2 lados de dois pentágonos diferentes são, na verdade, o mesmo lado.) 

Assim: 

ARESTAS = (12 pentágonos) x (5 lados/pentagono) x 1 (aresta/2 "lados") ==> 

ARESTAS = 60 x 1/2 arestas ==> 

ARESTAS = 30

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