Question

Um disco de raio R = 60cm gira em torno do seu centro com período de rotação igual a T = π/5 s, como ilustrado na figura. Considere que a figura representa o disco em t = 0s.
a) Calcule a aceleração centrípeta do ponto A.
b) Forneça a posição (x,y) do ponto A em t = 3π/20s.
c) Determine a velocidade escalar e angular do ponto B em t = 3s.
d) Numa mesma figura, faça o gráfico de a × t dos pontos A e B no intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ T

Answer 1

Respectivamente, as respostas são: 30m/s2 ; (0,-30) ; 60m/s ; aA = 30/s² e aB = 60 m/s².

Vamos aos dados/resoluções:  

Para alternativa a) veremos que de acordo com o que a figura nos mostra, A estará a 30 cm do centro e também possuirá o mesmo período de disco, com isso:  

Acp = v² / r ;

w²r² / r  ;  

(2πf)²r² / r ;  

(2π/t)² r ;  

Agora, substituindo os valores fornecidos, encontraremos:  

Acp = (2π / π/5)² . 0,3  

Acp = 30m/s²

Já para alternativa letra b) veremos que t = 3π / 20, esse valor representará 3/4 do período total e com isso, A terá evoluído 3/4 da volta, resultando na posição : (0,-30).  

Já na alternativa letra c) iremos calcular o comprimento do disco através de:  

2πR = 2π . 0,6 = 1,2π ;  

V = S/T = 1,2π / π/5 = 6m/s  

Acp = V²/R = 6² /0,6 = 60m/s.  

Finalizando com letra D) e constatado o que movimento é uniforme, haverá apenas aceleração centrípeta que tem por sua naturalidade sempre ser constante.

Com isso, o gráfico representará duas retas paralelas com eixo x (que será o tempo) sendo:  

aA = 30 m/s²  

aB = 60 m/s².

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)