Question

Um disco de metal de massa m=1,5 kg descreve uma circunferência de raio r= 24 cm sobre uma mesa horizontal, sem atrito, enquanto permanece ligado a um cilindro de massa m = 2,5 kg pendurado por um fio que passa por um furo no centro da mesa. Que velocidade o disco deve ter para manter o cilindro em repouso?

Answer 1

Para que o cilindro possa ficar em repouso o seu peso deve ser igual a tração do fio pelo qual esta pendurado ao disco de metal. Neste caso em especial podemos dizer que a tração do fio é igual a força centrípeta, pois ela é responsável por manter o disco de metal em trajetória circular sobre a mesa.

Desta forma sabemos que para calcular o peso de um objeto devemos multiplicar a sua massa pela gravidade, então temos:

Peso do cilindro = Massa (kg) X Gravidade m/s²

Adotando o valor da gravidade igual a 10, encontramos o peso do cilindro igual à:

P = 2,5 x 10 = 25 Newton ou Kg.m/s²

Como vimos anteriormente o peso do cilindro precisa ser igual a força de tração no fio, que por sua vez é igual a força centrípeta que mantém o disco de metal em trajetória circular. Desta forma podemos fazer a seguinte associação:

Peso do cilindro = Tração no fio = Força Centrípeta

A fórmula para força centrípeta é a seguinte:

Fcp = Massa do objeto x (velocidade)² / Raio

Igualando a força centrípeta ao peso do cilindro, calculado anteriormente, encontraremos a Velocidade solicitada no enunciado:

25 = m x V² / R

Sendo:

m = 1,5 Kg
R = 24 cm ou 0,24 m

Substituindo os valores na fórmula, temos:

25 = 1,5 x V² / 0,24
6 = 1,5V²
V² = 4
V = 4 ^ (1/2)
V = 2 m/s