Question

Um disco de massa 1,6 kg e raio 0,4 m está apoiado firmemente no teto.
Ele encontra-se livre para girar a partir de seu centro, como uma grande
roldana. Em uma de suas extremidades, uma partícula de massa 0,5 kg
é pendurada, conforme Figura 2.9. Quando a partícula é solta, qual é o
torque exercido sobre o disco? Qual é a sua aceleração angular?

Answer 1

Considerando para esse exercício a aceleração da gravidade g=10m/s²

Torque = M = F x d x Sen90º => M= (0.5 x 10) x d x 1 => M=20 N.m

A aceleração na roldana é a mesma que a da gravidade, pois ela vai girar na mesma velocidade que a particula desce.
logo:
α= g / r => α=10 / 0,4 => α=25 rad/s²

Answer 2

Resposta:

Torque: τ = 2 N.m

aceleração angular:  α= 15,62 rad/s²

Explicação:

τ = F . d . sin(θ)

F= 5 N            ( Força que a partícula de 0,5 kg exerce sobre o disco, que nada mais é que a Força Peso igual a massa vezes aceleração da gravidade.)

d= 0,4 m         (distância do ponto de aplicação da força ao centro de rotação)

θ= 90°             (ângulo entre o raio do disco e o ponto de aplicação da força)

⇒τ= 2 N.m     (Torque )

$I=\frac{1}{2} * m r^{2}$  (momento de Inércia do disco)

m = 1,6 kg       (Massa do disco)

r = 0,4 m         (Raio do disco)

⇒ I = 0,128 kg.m²

τ = I . α

2 = 0,128 . α ⇒ α = 15,62 rad/s²   (aceleração angular)