Question

Um disco cilíndrico solido e uniforme, de massa M de 1,4 kg e raio R de 8,5 cm, rola sobre uma mesa horizontal a uma velocidade de 15 cm/s. (a) Qual é a velocidade instantânea da parte superior do disco? (b) Qual é a velocidade angular do disco? (c) Qual é a energia cinética do disco?

Answer 1

Olá,tudo certo?

Resolução:

a)

A velocidade instantânea da parte superior do disco será: o movimento combinado translação e rotação sem que haja deslizamento:

Sendo:

Translação⇒ a translação do centro de massa da roda;

Rotação ⇒ a rotação da roda em torno do centro de massa;

Fica:

  $V_i=V_t+V_r\\ \\V_i=15+15\\ \\\boxed{V_i=30cm/s}$

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b)

•                                               $\boxed{V=\omega.R}$

Onde:

V=velocidade linear → [m/s]

ω=velocidade angular → [rad/s]

R=raio → [m]

Dados:

R=8,5cm

V=15m/s

ω=?

Fazendo as conversões das unidades de: velocidade e comprimento ⇒ [cm/s] para [m/s] - [cm] para [m]:

   $\dfrac{15}{100}=0,15 \to V=0,15m/s \\ \\ \\\dfrac{8,5}{100} \to R=0,085m$

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A velocidade angular do disco:

                             

•                                     $V=\omega.R\\ \\isola \to (\omega),fica:\\ \\\omega=\dfrac{V}{R}\\ \\\omega =\dfrac{0,15}{0,085}\\ \\\boxed{\omega\cong1,77rad/s}$

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c)

•                                        $\boxed{I=m.r^2}$

Sendo:

I=momento de inercia → [kg/m²]

m=massa → [kg]

r=raio → [m]

Dados:

r=0,085m

m=1,4kg

I=?

Momento de inercia:

•                                 $I=m.r^2\\ \\I=1,4*(0,085)^2\\ \\I=1,4*0,007225\\ \\\boxed{I=0,010115kg.m^2}$

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•                                               $\boxed{K=\dfrac{1}{2}.I.\omega^2 }$

Onde:

K=energia cinética de rotação → [Joule]

I=momento de inercia → [kg.m²]

ω=velocidade angular → [rad/s]

Dados:

I=0,010115kg.m²

ω≅1,77rad/s

K=?

A energia cinética de rotação:

•                            $K=\dfrac{1}{2}.I.\omega^2\\ \\K=\dfrac{1}{2} *(0,010115)*(1,77)^2\\ \\K=(0,5)*(0,010115)*(3,1329)\\ \\\boxed{K=0,0158Joules}$

Bons estudos!=)