Question

Um dinheiro encontrado no bolso no valor de R$ 200,00 é aplicado a juros compostos, à taxa de 5% a.m., gerando um montante de R$ 268,00. (Use log1,34 = 0,13; log 1,05=0,02 e log2,25=0,35). A) qual é o tempo em que esse capital ficou aplicado? b) Qual o nº mínimo de meses necessário para que o montante fosse de R$ 460,00?

Answer 1

Boa noite!

a)
Fórmula para montante a juros compostos:
$M=C(1+i)^n\\ 268=200(1+5\%)^n\\ \frac{268}{200}=1,05^n\\ 1,34=1,05^n\\ n=\frac{\log{1,34}}{\log{1,05}}\\ n=\frac{0,13}{0,02}\\ n=6,5\text{ meses}$

b)
Idem ao item a)
Como o exercício dá o log 2,25 acredito que o valor do montante seja de 450,00, não 460,00. Então:
$M=C(1+i)^n\\ 450=200(1+5\%)^n\\ \frac{450}{200}=1,05^n\\ 2,25=1,05^n\\ n=\frac{\log{2,25}}{\log{1,05}}\\ n=\frac{0,35}{0,02}\\ n=17,5\text{ meses}$

Espero ter ajudado!