Question

um diedro mede 120º. A distancia da aresta do diedro ao centro de uma esfera de volume 4V3 cm³ que tangencia as faces do diedro é, em cm, igual a

Answer 1

No espaço ocorre situação análoga; dois planos a α e β dividem o espaço em quatro regiões que denominamos die- dros formados por a e por β . Os semiplanos que limitam um diedro são denomi-nados faces do diedro, e a reta na interseção dos semiplanos é a aresta do diedro. Para medirmos um diedro, procedemos da mesma forma utilizada para obter o ângulo entre dois planos.

Desta forma, a medida de cada um dos diedros está entre 0° e 180°.

Sabendo que no exercicio o diedro mede 120º, e que a distancia da aresta do diedro ao centro de uma esfera de volume $4\sqrt{3 \pi} c m^{3}$


Sabendo que o radio de uma circunferencia é $\frac{4}{3} \pi r^3$ podemos calcular o radio a partir do volume, temos:


$4\sqrt{3} \pi = \frac{4}{3} \pi r^3$

$r^3 = 3 \sqrt{3}$

$r^3 = \sqrt{3^3}$

$r^3 = 3^{\frac{3}{2}}$

$r = \sqrt{3} cm$


Assim a distancia pedida, ou seja, a tangencia (que chamo AC) das faces do diedro pode ser calculada, porque tem-se resultante um triângulo (ACD), com ângulo 60°, aplicando propriedades trigonometricas, temos sen 60°


Então:



$\sin {60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{AC}$


$\overline {AC} = \frac{\sqrt{3}}{\sin{60^\circ}}$


$\overline {AC} = \frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$


${{\overline {AC} = 2\text{ cm}}$



Anexo imagem, com vista superior, para entender melhor

Answer 2

Resposta:

(E) 2

Explicação passo-a-passo:

Confia