Question

Um diedro mede 120°. Um ponto P do plano bissetor desse diedro dista 10 cm da aresta do diedro. Calcule a distância de P às faces do diedro

Answer 1

A distância de P às faces do diedro é igual a 10 cm.

Para achar  a distância de P às faces do diedro primeiro devemos fazer o desenho para entender melhor. (figura 1). Temos que o ponto P do plano bissetor desse diedro dista 10 cm da aresta do diedro. Logo pegamos a seção reta, e observamos que PP' = PP" = 10cm.

Sabemos que o diedro mede 120°, logo com o truângulo equilátero que se forma, temos neles ângulos de 90°, assim achamos o ângulo que falta, no quadrilátero PP' OP" :

$120^{o}\;+\;90^{o}\; +\; X\; +\; 90^{o} = 360^{o}\\\\300^{o}\;+\;X = 360^{o}\\\\X = 360^{o}\;-\;300^{o}\\\\\boxed{X = 60^{o}}$

Logo no triângulo PP' P" , achamos o valor do ângulo  α:

$60^{o}\; +\; 2\alpha = 180^{o}\\\\\boxed{\alpha = 60^{o}}$

Já sabemos que o triângulo PP' P" é equilátero , por tanto  a distância de P às faces do diedro (P' P)  é igual a 10 cm.