Question

Um diagrama de fluxo de caixa é simplesmente a representação gráfica numa reta dos períodos e valores monetários envolvidos em cada período. É uma ferramenta muito utilizada em diversas operações financeiras. Sob essa técnica, podemos analisar o contexto que envolve um equipamento, cujo preço a vista é $ 450,00. Ele será pago em duas prestações mensais consecutivas de $280,00 e $ 300,00, sendo a primeira para 30 dias. Se a taxa de juros embutida na primeira prestação for 10% a.m, qual a taxa embutida na segunda prestação? Para efetuar o seu cálculo observe a representação gráfica a seguir:


23,89% a.m.


33,00% a.m.


39,54% a.m.


47,01% a.m.


49,12%a.m.

Answer 1

Se na primeira parcela temos a taxa embutida de 10%, então significa que ela representa 110%. Dividindo 280 por 110 e multiplicando o resultado por 100, chegaremos ao valor original, que no caso é 254,54.

Sabendo que o valor original do bem é 450, então, ao subtrair 254,54 de 450, teremos o valor restante, que é 195,46, que é o valor sem juros da segunda parcela, ou seja, representa o nosso PV. Daí então é só partir pra HP:

195,46 [CHS][PV]
2[n] - Se 195,46 é o valor da segunda parcela, então o n é 2 (2 meses)
300[FV]
i = 23,89

A resposta correta então é a alternativa A: 23,89%

Answer 2

Resposta:

A) 23,98%

Explicação passo-a-passo:

1º Passo - Dados do exercício

Preço a vista = R$ 450,00

Prestação 1= R$ 280,00

n 1 = 30 dias

i 1 = 10 % a.m

Prestação 2 = R$ 300,00

n 2 = 60 dias

1 2 = ? desejamos descobrir

2º Passo - Resolução

Inicialmente, devemos trazer as prestações a valor presente.

Para isso, utilizaremos a fórmula da imagem anexo.

Substituindo as incógnitas da fórmula:

$450 = \frac{280}{(1 + 0,10)^{1}} + \frac{300}{(1 + i)^{2}}\\\\450 = \frac{280}{1,1} + \frac{300}{(1 + i)^{2}}\\\\\\450 = 255 + \frac{300}{(1 + i)^{2}}\\\\\\\\450 - 255 = \frac{300}{(1 + i)^{2}}\\\\\\\\195 = \frac{300}{(1 + i)^{2}}\\\\\\\\\ (1 + i)^{2}} = \frac{300}{195} \\\\\\\\\ (1 + i)^{2}} = 1,538\\\\\\\ (1 + i) =\sqrt{1,538}\\\\\\\ (1 + i) = 1,24\\\\\\i = 1,24 - 1\\\\i = 0,24\\\\i = 0,24 * 100$

i = 24% (aproximado de 23,89)

EXPLICAÇÃO DA EQUAÇÃO

• No primeiro mês a taxa de juros é 10 % a.a (0,10), logo elevamos essa taxa a 1, pois, há somente um mês na contagem--> (1 + 0,10)¹

• No segundo mês a taxa de juros é desconhecida, por isso mantemos o simbolo i e elevamos a 2, pois, há dois meses na contagem--> (1 + i )²

• Nesta equação realizada acima estamos trazendo as prestações a valor presente para então descobrir o valor da segunda taxa de juros;

• Perceba que em um dado momento da equação extraímos a raiz quadrada do número √1,538.

• Como você pode ver, a incógnita que possuíamos era uma potenciação --> (1 + i )² = 1,538

• O inverso da potenciação é a radiciação, por isso calculamos a raiz de√1,538.

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