Question

Um deuteron descreve uma trajetória circular numa região de campo magnético uniforme de intensidade constante e igual a 2T. Sendo a massa do deutron de 3,4 x 10^-27 kg e sua carga, positiva, de 1,6 x 10^-19C DETERMINE sua velocidade para uma trajetoriatrajetória de 10cm.

Answer 1

Bom dia!

Para resolver esse problema, você precisa lembrar de duas coisas: primeiro, deve saber como calcular a força magnética sofrida pelo deuteron; segundo, você precisa saber calcular a força centrípeta, dado que a partícula está em rotação.

A ideia é a seguinte, como o campo magnético é constante, a partícula vai descrever uma trajetória circular com velocidade constante, que chamamos de MCU. No MCU, a força centrípeta (que aponta para o centro da trajetória e mantém o corpo em movimento circular) é dada em termos da velocidade por:

$F_c=\frac{mv^2}{r}$

onde m é a massa da partícula, v é a sua velocidade e r é o raio da trajetória.

Agora, por outro lado, sabemos que uma partícula carregada que se move dentro de um campo magnético vai sofrer a ação de uma força magnética. O módulo da força magnética é dado por (no caso da trajetória circular):

$F_B=q\cdot{v}\cdot{B}$

onde q é o módulo da carga da partícula, v sua velocidade e B o módulo do campo magnético.

O que precisamos fazer agora, é identificar a força centrípeta com a força magnética. Isto é, quem mantém a partícula em movimento circular é exatamente a força magnética. Por isso, podemos escrever

$F_c=F_B$

Utilizando as expressões anteriores, temos:

$\frac{mv^2}{r}=q\cdot{v}\cdot{B}$

Vamos simplificar a expressão acima, antes de colocar os valores dados. Do lado esquerdo temos v² e do lado direito temos um fator de v. Portanto, podemos eliminar um fator de v dos dois lados e escrever:

$\frac{mv}{r}=q\cdot{B}$

Agora, a massa que multiplica a velocidade do lado esquerdo passa a dividir as quantidades do lado direito e o raio, que divide a velocidade, passa a multiplicar o que está do lado direito. Com isso, temos:

$v=\frac{q\cdot{B}\cdot{r}}{m}$

Agora, podemos utilizar os valores do seu enunciado:

$v=\frac{1,6\cdot{10}^{-19}\cdot{2}\cdot{0,1}}{3,4\cdot{10}^{-27}}$
$v=\frac{0,32\cdot{10}^{-19}}{3,4\cdot{10}^{-27}}$
$v=\frac{0,32\cdot{10}^{-19}}{3,4\cdot{10}^{-27}}$
$v=0,0941\cdot{10}^{-19-(-27)}$
$v=0,0941\cdot{10}^{-19+27}$
$v=0,0941\cdot{10}^{8}$
$v=9,41\cdot{10}^{6}\,\text{m/s}$

Assim, temos que a velocidade da partícula é de 9,41 x 10⁶ m/s!

Obs.: Note que eu converti o raio de 10 cm para 0,1 m. Outra coisa, o enunciado fala em "uma trajetória de 10 cm", portanto considerei que esse valor é o raio da trajetória, mas isso não está bem claro no enunciado.

Espero ter ajudado! Qualquer dúvida, deixa um comentário!