Um determinado triângulo de perímetro 24 dm possui lados em P.A. de razão 2. Calcule, em cm, a altura em relação ao maior lado desse triângulo.
Soluções para a tarefa
Resposta:
h = 4,8 dm
Explicação passo-a-passo:
Se as medidas dos lados estão em progressão aritmética de razão 2, considerando o lado menor de medida ℓ, então os outros dois lados medem ℓ + 2 e ℓ + 4.
Se o perímetro é igual a 24 dm então:
ℓ + (ℓ + 2) + ( ℓ + 4) = 24
3ℓ + 6 = 24
ℓ = (24 - 6) ÷ 3
ℓ = 6 dm
ℓ + 2 = 8
ℓ + 4 = 10
Portanto os lados do triângulo medem 6, 8 e 10.
Observe que é um triângulo retângulo pois pode ser comprovado aplicando o teorema de Pitágoras:
10² = 6² + 8²
100 = 100
Vamos calcular a área considerando o lado maior como base:
A = (b·h) ÷ 2
onde h é a altura pedida.
A = (10·h) ÷ 2
A = 5h ①
Vamos calcular a área considerando um dos catetos como base:
A = (6·8) ÷ 2
A = 24 ②
Substituindo ② em ①
5h = 24
h = 4,8 dm
x-2 + x + x+2 = 24
3x = 24
x = 8 => b=8dm
x-2=8-2=6 => c=6dm
x+2=8+2=10 => a=10dm
h = b.c/a = 8.6/10 =48/10= 4,8dm ✓