Question

Um determinado professor de uma das disciplinas do curso de Engenharia Civil
da PUC solicitou como trabalho prático que um grupo de alunos deveria efetuar a medição da
altura da fachada da Biblioteca Central da PUC usando um teodolito.
Para executar o trabalho e determinar a altura, eles colocaram um teodolito a 6 metros da base da
fachada e mediram o ângulo, obtendo 30º, conforme mostra figura abaixo. Se a luneta do
teodolito está a 1,70m do solo, qual é, aproximadamente, a altura da fachada da Biblioteca Central
da PUC?
(A) 5,18m
(B) 4,70m
(C) 5,22m
(D) 5,11m
(E) 5,15m

Answer 1

Usamos a tangente de 30° para calcular parte da altura da fachada.

tg 30° = x
            6
√3 = x
  3    6
3x = 6√3
  x = 6√3
          3
  x = 2√3 m  ou  3,46 m

Agora, somamos a altura do teodolito.
3,46 + 1,70 = 5,16 m

Portanto, a altura da fachada da biblioteca é de 5,16 m.

Alternativa E.


Segue anexa uma figura.

Answer 2

Nesse caso, o enunciado dá a medida de um cateto e pede a de outro. O mais conveniente é usar tangente.

tg 30° = $\frac{h}{6}$
$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{h}{6}\\ \\ 3h = 6\sqrt{3}\\ \\ h = 2\sqrt{3}\\ \\ h \approx 3,464$

Porém, como a altura da lente do teodolito é 1,70 m, é preciso acrescentar essa medida à anteriormente encontrada. Assim, a altura da fachada será:
H = 3,464 + 1,7
H = 5,16

Por aproximação, alternativa E.