Um determinado produto tem seu custo (valores gastos com a produção) dado por C(q) = 240q + 2400. A receita desse produto (valores arrecadados com a venda das unidades produzidas) é dada por R(q) = –2q² + 400q, onde, q representa as unidades produzidas e vendidas. Considere que o custo e a receita são dados em reais.
Desenvolvimento:
Ao fazermos a receita igual ao custo, determinamos uma quantidade (q), um ponto, pesquise o nome desse ponto que iguala a receita e o custo. Em seguida, pegue os dados da situação problema, faça R(q) = C(q), ou seja, –2q² + 400q = 240q + 2400, simplifique essa equação do 2º grau e a resolva determinando dois valores de q.
Sabendo que o lucro L(q) é determinado pelo valor da receita R(q) menos o valor do custo C(q), complete a tabela abaixo colocando para q os valores encontrados anteriormente, um valor anterior e um posterior a cada q, por exemplo, se os valores entrados para q fossem 30 e 50, os valores de q na tabela seriam 29, 30, 31, 49, 50 e 51. Para cada q, calcule os valores de R(q), C(q) e L(q).
Obs : Analise os dados da tabela, produza um texto expondo os resultados de pesquisa e as conclusões de sua análise.
Soluções para a tarefa
Os pontos de equilíbrio serão: q = 20 e q = 60.
Vamos aos dados/resoluções:
Ponto de equilíbrio é designado como uma quantidade ou valor no qual a Margem de Contribuição acaba se igualando aos Custos Fixo, ou seja, é o ponto da atividade onde as Receitas e Custos Totais acabam se igualando.
Igualando C (q) e R (q) visando o ponto de Equilíbrio, teremos:
240q + 2400 = -2q² + 400q
2q² - 160q + 2400 = 0 ;
Desenvolvendo através da fórmula de Bhaskara, teremos:
Δ = (-160)² - 4·2·2400
Δ = 6400
q = (160 ± √6400) / 4
q = (160 ± 80) / 4
q' = 60 ;
q'' = 20 ;
Já para o Lucro, teremos:
L(q) = R(q) - C(q)
L(q) = -2q² + 400q - (240q + 2400)
L(q) = -2q² + 160q - 2400 ;
Dessa forma, utilizaremos os seguintes valores de Q nas funções L(q) , R(q) e C (q): 19, 20, 21, 59, 60, 61, onde:
L(19) = -2·19² + 160·19 - 2400 = -82
L(20) = -2·20² + 160·20 - 2400 = 0
L(21) = -2·21² + 160·21 - 2400 = 78
L(59) = -2·59² + 160·59 - 2400 = 78
L(60) = -2·60² + 160·60 - 2400 = 0
L(61) = -2·61² + 160·61 - 2400 = -82 ;
R(19) = -2·19² + 400·19 = 6878
R(20) = -2·20² + 400·20 = 7200
R(21) = -2·21² + 400·21 = 7581
R(59) = -2·59² + 400·59 = 16638
R(60) = -2·60² + 400·60 = 16800
R(61) = -2·61² + 400·61 = 16958 ;
C(19) = 240·19 + 2400 = 6960
C(20) = 240·20 + 2400 = 7200
C(21) = 240·21 + 2400 = 7440
C(59) = 240·59 + 2400 = 16560
C(60) = 240·60 + 2400 = 16800
C(61) = 240·61 + 2400 = 17040 ;
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)