Question

Um determinado pêndulo oscila com pequena amplitude em um dado local da superfície terrestre, e seu período de oscilação é de 8s, Reduzindo-se o comprimento desse pêndulo para 1/4 do comprimento original, sem alterar sua localização, é correto afirmar que sua frequência, em Hz, será de:
a) 2
b) 1/2
c) 1/4
d) 1/8
e) 1/16

Answer 1

Para responder essa pergunta nós vamos precisar lembrar de duas coisas, a primeira é que o período T do pêndulo é dado por T = 2\pi \sqrt{L/g}  sendo L o comprimento do fio e g a gravidade no local, e outra coisa que precisamos lembrar é que a frequência é o inverso do período, ou seja F = 1/T

Para saber a o período depois que o fio é reduzido (T2) podemos fazer a relação:

T1/T2 = \frac{2\pi \sqrt{L/g}}{2\pi \sqrt{L/4/g}}  

como T1 é igual a 8 segundos, então podemos substituir simplificando o 2\pi

8/T2 = \frac{ \sqrt{L/g}}{ \sqrt{L/4g}}    

agora precisamos multiplicar a raiz do denominador em cima e em baixo, assim:

8/T2 =  \frac{ \sqrt{L/g}}{ \sqrt{L/4g}}     \frac{  \sqrt{L/4g}}{ \sqrt{L/4g}}  

Resolvendo temos por fim:

T2 = 4

logo F = 1/4