Um determinado jogo de computador consiste em desafios apresentados ao jogador sucessivamente. Para cada desafio respondido corretamente ganham-se 10 pontos, mas para cada resposta errada, perdem-se 5 pontos. Após responder a 22 desafios, um jogador verificou que foram contabilizados 85 pontos. No entanto, ele não sabia quantos desafios havia acertado. Sejam x o número de acertos e y o número de erros do jogador. Qual é o sistema de equações lineares que permite ao jogador descobrir o número de desafios respondidos corretamente por ele? a) \begin{cases} x+y=22 \ 5(x-y)=85 \ \end{cases} b) \begin{cases} x+y=22 \ 5(x+y)=85 \ \end{cases} c) \begin{cases} x+y=22 \ 10x-5y=85 \ \end{cases} d) \begin{cases} x+y=22 \ 10x+5y=85 \ \end{cases} e) \begin{cases} x+y=85 \ 10x-5y=22 \ \end{cases}
Soluções para a tarefa
O sistema de equações lineares adequado é:
{x + y = 22
{10x - 5y = 85
Sistema de equações lineares
O número total de desafios corresponde à soma do número de acertos (x) e do número de erros (y). Como o total é de 22 desafios, temos:
x + y = 22
O número de pontos contabilizados depende da quantidade de acertos e erros. Como cada acerto vale 10 pontos, cada erro vale 5 pontos, e o total obtido foi de 85 pontos, temos a seguinte equação:
10x - 5y = 85 (subtração porque perdem-se pontos quando erra)
Solução do sistema
{x + y = 22
{10x - 5y = 85
Multiplicaremos a primeira equação por 5. Depois, somaremos as equações.
{5x + 5y = 110
{10x - 5y = 85 +
15x + 0y = 195
15x = 195
x = 195/15
x = 13
x + y = 22
13 + y = 22
y = 22 - 13
y = 9
Portanto, foram 13 acertos e 9 erros.
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